Mam takie 3 zadania i nie wiem do którego działu one pasują więc wrzucam je tutaj Prosze o pomoc
1. Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?
2. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20?
3. Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności?
Ile jest liczb naturalnych....?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
Na pierwszym miejscu może stać liczba nieparzysta- jest ich 5. Na następnych trzech miejscach ustawiam dowolne liczby parzyste. Cyfry mogą się powtarzać, więc jest tu \(5^3\) możliwości. Jeśli na początku jest liczba nieparzysta, to takich liczb jest więc \(5\cdot5^3=625\).
Na pierwszym miejscu stać może jedna z czterech liczb parzystych (różna od 0). Wybieram dwa miejsca z trzech \({3 \choose 2}=3\) możliwości , na których lokuję dwie dowolne liczby parzyste- \(5^2\) możliwości. I na pozostałym miejscu wybieram jedną z pięciu nieparzystą. Jeśli na pierwszym miejscu jest liczba parzysta, to możliwości utworzenia takich liczb jest \(4\cdot3\cdot5^2\cdot5=1500\) możliwości.
Takich liczb, które spełniają warunki zadania jest razem: 1500+625=2125.
Na pierwszym miejscu może stać liczba nieparzysta- jest ich 5. Na następnych trzech miejscach ustawiam dowolne liczby parzyste. Cyfry mogą się powtarzać, więc jest tu \(5^3\) możliwości. Jeśli na początku jest liczba nieparzysta, to takich liczb jest więc \(5\cdot5^3=625\).
Na pierwszym miejscu stać może jedna z czterech liczb parzystych (różna od 0). Wybieram dwa miejsca z trzech \({3 \choose 2}=3\) możliwości , na których lokuję dwie dowolne liczby parzyste- \(5^2\) możliwości. I na pozostałym miejscu wybieram jedną z pięciu nieparzystą. Jeśli na pierwszym miejscu jest liczba parzysta, to możliwości utworzenia takich liczb jest \(4\cdot3\cdot5^2\cdot5=1500\) możliwości.
Takich liczb, które spełniają warunki zadania jest razem: 1500+625=2125.
Ostatnio zmieniony 15 mar 2010, 21:05 przez irena, łącznie zmieniany 1 raz.