Równanie kwadratowe z wartością bezwzględną i parametrem
: 13 sie 2017, 15:31
Naszkicuj wykres funkcji y=g(k), która każdej wartości parametru k (\(k \in R\)) przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania I\(x^2+2x-3\)I=kIx+3I
\(|x^2 +2x-3| =k|x+3|\)
\(|(x-1)(x+3)|=k|x+3|\)
\(|x+3|\cdot(|x-1| - k) = 0\)
\(|x+3| = 0 \lor |x-1| = k\)
\(k<0\): jedno rozwiązanie \(x=-3\)
\(k=0\): dwa rozwiązania \(x=-3, x=1\)
\(k>0\): mamy wyniki: \(x=-3, x=k+1, x=-k+1\)
czyli dla \(k=4\) będą dwa rozwiązania, dla \(k>0\) i \(k \neq 4\) trzy rozwiązania