Uzasadnij ze dla dowolnego kata ostrego zachodzi nierowność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Uzasadnij ze dla dowolnego kata ostrego zachodzi nierowność
[img]https://zapodaj.net/4434071240285.png.html[img][/img][/img]
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Zał: \(\alpha \in \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)\)
\(\tg \alpha +\ctg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}= \frac{\sin ^2\alpha+\cos^2 \alpha}{\sin \alpha\cos \alpha} = \frac{(\sin \alpha-\cos \alpha)^2+2\sin \alpha\cos \alpha}{\sin \alpha\cos \alpha}= \frac{(\sin \alpha-\cos \alpha)^2}{\sin \alpha\cos \alpha}+2 \ge 2 \ \ \ \ qed\)
\(\tg \alpha +\ctg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}= \frac{\sin ^2\alpha+\cos^2 \alpha}{\sin \alpha\cos \alpha} = \frac{(\sin \alpha-\cos \alpha)^2+2\sin \alpha\cos \alpha}{\sin \alpha\cos \alpha}= \frac{(\sin \alpha-\cos \alpha)^2}{\sin \alpha\cos \alpha}+2 \ge 2 \ \ \ \ qed\)