nierównośc z silnią

[FikiMiki94]

dowieść , że \(2^{ \frac{1}{2} n(n-1)} >n!\) dla n \(\in N _{3}\) innym sposobem niż indukcją.

[Panko]

\(2^{ 1+2+...+(n-1) } >n!\)
czyli chcesz pokazać ,że : \(\frac{2^1}{2} \cdot \frac{2^2}{3} \cdot \frac{2^3}{4} \cdot .... \cdot \frac{2^{n-1}}{n}>1\)

wystarczy pokazać ,że : \(\frac{2^{n-1}}{n} >1\) dla \(n \ge 3\) \(\\) co idzie indukcyjnie natychmiast.
......................................................................
sama poskładasz porządnie w całość.

[FikiMiki94]

a temianowniki\(\frac{2^1}{2} \cdot \frac{2^2}{3} \cdot \frac{2^3}{4} \cdot .... \cdot \frac{2^{n-1}}{n}\) wzięły się z podzielenia przez n!?