dla \(a,b,c>0\)udowodnić, że
\(\frac{a}{b+c} \ge \frac{9}{4} * \frac{a}{a+b+c} - \frac{1}{4}\)
dowód nierówności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
FikiMiki94
- Stały bywalec
- Posty: 305
- Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
- Podziękowania: 65 razy
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: dowód nierówności
\(\frac{4a+b+c}{b+c}\)\(\ge \frac{9a}{a+b+c}\)
dla \(a,b,c>0\) po wymnożeniu stronami jest : \((4a+b+c)(a+b+c) \ge 9a(b+c)\)
i jak pokazuje Wolfram jest to równoważne nierówności : \((2a-b-c)^2 \ge 0\)\(\\) o czym najlepiej się odręcznie przekonać.
dla \(a,b,c>0\) po wymnożeniu stronami jest : \((4a+b+c)(a+b+c) \ge 9a(b+c)\)
i jak pokazuje Wolfram jest to równoważne nierówności : \((2a-b-c)^2 \ge 0\)\(\\) o czym najlepiej się odręcznie przekonać.