dwukrotne losowanie liczb
: 16 mar 2017, 08:17
Jest to wydaje się nietrudne zadanie z obowiązującego obecnie podręcznika NE, ale ma na (porządnych) stronach internetowych zadziwiająco tyle złych rozwiązań, że postanowiłem spróbować z Waszą pomocą rozwiązać je poprawnie.
Spośród liczb: 1, 2, 3, ..., 99 losujemy jedną liczbę, a następnie z pozostałych - drugą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - za pierwszym razem wylosowano liczbę parzystą
B - za drugim razem wylosowano liczbę parzystą
C - obie wylosowane liczby są parzyste
D - suma wylosowanych liczb jest równa 100.
Tak więc (proszę o sprawdzenie):
Parzystych w zbiorze mamy \(P=49\), a nieparzystych \(N=50\). Moc omegi przy dwóch losowaniach bez zwracania może być (w zależności od przyjętej kombinatoryki) \(99 \cdot 98\)
a) Za pierwszym razem wylosowaliśmy parzystą, za drugim razem dowolną, a zatem moc wyniesie \(49 \cdot 98\). Prawdopodobieństwo \(P(A)= \frac{49}{99}\).
b) Za drugim razem wylosowaliśmy parzystą (intuicyjnie wynik powinien być taki sam jak w (a)). Wydaje się, że należy rozróżnić 2 przypadki: za pierwszym i za drugim razem wylosowaliśmy parzystą, czyli moc wyniesie \(49 \cdot 48\) lub za pierwszym razem wylosowaliśmy nieparzystą, a za drugim razem parzystą, czyli moc wyniesie \(50 \cdot 49\) i wyniki zsumować. Prawdopodobieństwo \(P(B)= \frac{49}{99}\)
c) W obu przypadkach wylosowaliśmy parzyste, czyli moc wyniesie \(49 \cdot 48\). Prawdopodobieństwo \(P(C)= \frac{8}{33}\)
d) Par dających sumę 100 jest 98, parę (50,50) oczywiście odrzucamy. Prawdopodobieństwo \(P(D)=\frac{1}{99}\).
Może ktoś sprawdzić moje rozumowanie? Odpowiedzi w podręczniku się zgadzają.
Spośród liczb: 1, 2, 3, ..., 99 losujemy jedną liczbę, a następnie z pozostałych - drugą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - za pierwszym razem wylosowano liczbę parzystą
B - za drugim razem wylosowano liczbę parzystą
C - obie wylosowane liczby są parzyste
D - suma wylosowanych liczb jest równa 100.
Tak więc (proszę o sprawdzenie):
Parzystych w zbiorze mamy \(P=49\), a nieparzystych \(N=50\). Moc omegi przy dwóch losowaniach bez zwracania może być (w zależności od przyjętej kombinatoryki) \(99 \cdot 98\)
a) Za pierwszym razem wylosowaliśmy parzystą, za drugim razem dowolną, a zatem moc wyniesie \(49 \cdot 98\). Prawdopodobieństwo \(P(A)= \frac{49}{99}\).
b) Za drugim razem wylosowaliśmy parzystą (intuicyjnie wynik powinien być taki sam jak w (a)). Wydaje się, że należy rozróżnić 2 przypadki: za pierwszym i za drugim razem wylosowaliśmy parzystą, czyli moc wyniesie \(49 \cdot 48\) lub za pierwszym razem wylosowaliśmy nieparzystą, a za drugim razem parzystą, czyli moc wyniesie \(50 \cdot 49\) i wyniki zsumować. Prawdopodobieństwo \(P(B)= \frac{49}{99}\)
c) W obu przypadkach wylosowaliśmy parzyste, czyli moc wyniesie \(49 \cdot 48\). Prawdopodobieństwo \(P(C)= \frac{8}{33}\)
d) Par dających sumę 100 jest 98, parę (50,50) oczywiście odrzucamy. Prawdopodobieństwo \(P(D)=\frac{1}{99}\).
Może ktoś sprawdzić moje rozumowanie? Odpowiedzi w podręczniku się zgadzają.
