Oblicz granice
a)\(\Lim_{x\to 3} \frac{ \ln (x^2-8)}{x-3}\)
Granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Granica
najprościej z reguły de l' Hospitala:Artegor pisze:Oblicz granice
a)\(\Lim_{x\to 3} \frac{ \ln (x^2-8)}{x-3}\)
\(\Lim_{x\to 3} \frac{ \ln (x^2-8)}{x-3}=\Lim_{x\to 3} \frac{ \frac{2x}{x^2-8} }{1}=6\)
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Granica
\(\Lim_{x\to 3} \frac{ \ln (x^2-8)}{x-3}= \left[ \frac{0}{0} \right]=\)
a)
Z reguły de l'Hopitala:
\(= \Lim_{x\to3 } \frac{ \frac{1}{x^2-8} \cdot 2x }{1}=6\)
b)
Z granicy specjalnej: \(\Lim_{t\to 0} \frac{ \ln (t+1)}{t}=1\)
\(=\Lim_{x-3\to 0} \frac{ \ln (x^2-9+1)}{(x-3)(x+3)}(x+3)=\Lim_{x^2-9\to 0} \frac{ \ln (x^2-9+1)}{x^2-9}(x+3)=1 \cdot (3+3)=6\)
a)
Z reguły de l'Hopitala:
\(= \Lim_{x\to3 } \frac{ \frac{1}{x^2-8} \cdot 2x }{1}=6\)
b)
Z granicy specjalnej: \(\Lim_{t\to 0} \frac{ \ln (t+1)}{t}=1\)
\(=\Lim_{x-3\to 0} \frac{ \ln (x^2-9+1)}{(x-3)(x+3)}(x+3)=\Lim_{x^2-9\to 0} \frac{ \ln (x^2-9+1)}{x^2-9}(x+3)=1 \cdot (3+3)=6\)