proszę o pomoc w rozwiazaniu:
\(x \ge \ \frac{x+1}{1-x}\)
dziekuję
rozwiąż nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(x \ge \frac{x+1}{1-x} //*(1-x)^2
D=R/1
x-2x^2+x^3-x+x^2-1+x \ge 0
x^3-x^2+x-1 \ge 0\)
teraz z twierdzenia bezouta tabelka przez 1 wymnoz
i wyjdzie ci cos takiego
(x^2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x-1)
\(x \in \left\{-1 \right\}\)
D=R/1
x-2x^2+x^3-x+x^2-1+x \ge 0
x^3-x^2+x-1 \ge 0\)
teraz z twierdzenia bezouta tabelka przez 1 wymnoz
i wyjdzie ci cos takiego
(x^2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x-1)
\(x \in \left\{-1 \right\}\)
Ostatnio zmieniony 06 mar 2010, 20:59 przez dargmagic, łącznie zmieniany 3 razy.
-
anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
Nie można mnożyć nierówności przez (1-x) ponieważ nie wiesz czy to jest liczba dodatnia czy ujemna
\(x \ge \ \frac{x+1}{1-x}\)
dziedzina\(x \neq 1\)
\(\frac{x+1}{1-x}-x \le 0\)
\(\frac{x+1}{1-x}- \frac{x(1-x)}{1-x} \le 0\)
\(\frac{x+1-x(1-x)}{1-x} \le 0\)
\(\frac{x^2+1}{1-x} \le 0\)
Licznik jest zawsze większy od zera więc
\(1-x\le 0\)
\(x \ge 1\)
po uwzględnieniu dziedziny
\(x>1\)
\(x \ge \ \frac{x+1}{1-x}\)
dziedzina\(x \neq 1\)
\(\frac{x+1}{1-x}-x \le 0\)
\(\frac{x+1}{1-x}- \frac{x(1-x)}{1-x} \le 0\)
\(\frac{x+1-x(1-x)}{1-x} \le 0\)
\(\frac{x^2+1}{1-x} \le 0\)
Licznik jest zawsze większy od zera więc
\(1-x\le 0\)
\(x \ge 1\)
po uwzględnieniu dziedziny
\(x>1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
już poprawiłam