Rozwiąż równanie
7(x+1/x)-2(x^2+1/x^2)=9
Rozwiąż równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Nie wiem, czy dobrze odczytałam równanie:
\(7\cdot(x+\frac{1}{x})-2\cdot(x^2+\frac{1}{x^2})=9\\x+\frac{1}{x}=t\\t^2=(x+\frac{1}{x})^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\\x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\\7t-2(t^2-2)=9\\7t-2t^2+4=9\\2t^2-7t+5=0\\\Delta=49-40=9\\\sqrt{\Delta}=3\\t=\frac{7-3}{4}=1\ \vee \ t=\frac{7+3}{4}=\frac{5}{2}\\x+\frac{1}{x}=1\ \vee \ x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\)
\(x+\frac{1}{x}=1\\x \neq 0\\x^2-x+1=0\\\Delta=-3<0\\x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\ /\cdot2x\\2x^2-5x+2=0\\\Delta=9\\x=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}\ \vee \ x=\frac{5+3}{4}=2\)
\(7\cdot(x+\frac{1}{x})-2\cdot(x^2+\frac{1}{x^2})=9\\x+\frac{1}{x}=t\\t^2=(x+\frac{1}{x})^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\\x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\\7t-2(t^2-2)=9\\7t-2t^2+4=9\\2t^2-7t+5=0\\\Delta=49-40=9\\\sqrt{\Delta}=3\\t=\frac{7-3}{4}=1\ \vee \ t=\frac{7+3}{4}=\frac{5}{2}\\x+\frac{1}{x}=1\ \vee \ x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\)
\(x+\frac{1}{x}=1\\x \neq 0\\x^2-x+1=0\\\Delta=-3<0\\x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\ /\cdot2x\\2x^2-5x+2=0\\\Delta=9\\x=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}\ \vee \ x=\frac{5+3}{4}=2\)