Rozwiąż trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 oraz kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\), jeśli:
\(a) \sin \alpha*\cos \beta=0,36\),
\(b) \tg \alpha+\tg \beta=2\),
\(c) \cos \alpha*\tg \beta=1,5\).
TRYGONOMETRIA
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: TRYGONOMETRIA
mtworek98 pisze:Rozwiąż trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 oraz kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\), jeśli:
\(a) \sin \alpha*\cos \beta=0,36\),
\(\sin\alpha\cos\beta = 0,36\\
\sin\alpha \sin\alpha =0,36\\
\sin\alpha =0,6\\
\cos\alpha =\sqrt{1-0,6^2}=0,8\\
\frac{a}{c}=\frac{0,6}{1}\\
a=6\\
\frac{b}{c}=0,8\\
b=8\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: TRYGONOMETRIA
mtworek98 pisze:Rozwiąż trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 oraz kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\), jeśli:
\(b) \tg \alpha+\tg \beta=2\),
\(\tg\alpha +\tg \beta =2\\
\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\\
\frac{a^2+b^2}{ab}=2\\
\frac{100}{ab}=2\\
2ab=100\\
ab=50\\
a=\frac{50}{b}\)
\(a^2+b^2=c^2\\
\frac{2500}{b^2}+b^2=100\\
2500+b^4=100b^2\\
b^4-100b^2+2500=0\\
(b^2-50)^2=0\\
b^2-50=0\\
b=5\sqrt{2}\\
a=\frac{50}{5\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: TRYGONOMETRIA
mtworek98 pisze:Rozwiąż trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 10 oraz kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\), jeśli:
\(c) \cos \alpha*\tg \beta=1,5\).
\(\cos\alpha\cdot\tg\beta = 1,5\\
\sin\beta\tg\beta=1,5\\
\sin\beta\cdot\frac{\sin\beta}{\cos\beta}=1,5\\
\sin^2\beta=1,5\cos\beta\\
1-\cos^2\beta=1,5\cos\beta\\
\cos^2\beta+1,5\cos \beta -1=0\\
\cos\beta=\frac{1}{2}\\
\beta = 60^{\circ}\\
\cos\beta = \frac{a}{c}\\
\frac{1}{2}=\frac{a}{10}\\
a=5\\
25+b^2=100\\
b=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Expert
- Posty: 6281
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1524 razy
- Płeć:
To rozwiązanie r-nia kwadratowego: \(\cos^2\beta+1,5\cos \beta -1=0\\\)
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl