Grupy 2

[gollum]

Niech G=R \{-2} oraz dla każdego x,y należącego do G x o y =xy+2x+2y+2
Wiedząc, że (G,o) jest grupą, wyznacz element neutralny grupy (g,o) oraz dla dowolnego elementu a nalezacego do G znalezc element odwrotny w (G, o )
W( g, o)znajdź rozwiązanie równania:
\(5 \circ x^2 =25 \circ x\)


interesuje mnie tylko ten fragment:

W( g, o)znajdź rozwiązanie równania:
\(5 \circ x^2 =25 \circ x\)

jak to zrobić krok po kroku licze na pomoc
Element neutralny wyszedl mi -1 a element odwrotny \(\frac{-2 (a+1)}{(a+2)}\)

[radagast]

Element neutralny wyszedl mi -1 a element odwrotny \(\frac{-2 (a+1)}{(a+2)}\)

neutralny OK. Ale odwrotny nie bardzo:
\(ab+2a+2b+2=-1 \iff b(a+2)=-3-2a \iff b=- \frac{3+2a}{a+2} \neq \frac{-2 (a+1)}{(a+2)}\)

[gollum]

aaa tak, przepisałam jeszcze wynik z porównywaniem do zera a nie do elementu neutralnego, ale w sumie znowu bardziej chodzi mi o to równanie jak je rozgryźć.

[radagast]

interesuje mnie tylko ten fragment:

W( g, o)znajdź rozwiązanie równania:
\(5 \circ x^2 =25 \circ x\)

jak to zrobić krok po kroku licze na pomoc
Element neutralny wyszedl mi -1 a element odwrotny \(\frac{-2 (a+1)}{(a+2)}\)

\(L=5 \circ x^2=5x^2+10+2x^2+2=7x^2+12\)
\(P=25 \circ x=25x+50+2x+2=27x+52\)

\(L=P \iff 5 \circ x^2 =25 \circ x \iff 7x^2+12=27x+52 \iff 7x^2-27x-40=0 \iff x=5 \vee x= \frac{8}{7}\)