12/xII
oblicz sumę wszystkich liczb spełniających równanie \(4sin^2x=3\) i należących do przedziału \(<0,50 \pi >\)
oblicz sumę wszystkich liczb spełniających równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
\(4sin^2x=3\\sin^2x=\frac{3}{4}\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\ \vee\ sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\ \vee\ x=\frac{2}{3}\pi+k\pi\)
Mamy tu sumę dwóch ciągów arytmetycznych.
\(a_1=\frac{1}{3}\pi\\a_{50}=49\frac{1}{3}\pi=\frac{148}{3}\pi\\b_1=\frac{2}{3}\pi\\b_{50}=49\frac{2}{3}\pi=\frac{149}{3}\pi\)
\(S=\frac{\frac{1}{3}+\frac{148}{3}}{2}\cdot50\pi+\frac{\frac{2}{3}+\frac{149}{3}}{2}\cdot50\pi=\frac{300}{6}\cdot50\pi=2500\pi\)
Mamy tu sumę dwóch ciągów arytmetycznych.
\(a_1=\frac{1}{3}\pi\\a_{50}=49\frac{1}{3}\pi=\frac{148}{3}\pi\\b_1=\frac{2}{3}\pi\\b_{50}=49\frac{2}{3}\pi=\frac{149}{3}\pi\)
\(S=\frac{\frac{1}{3}+\frac{148}{3}}{2}\cdot50\pi+\frac{\frac{2}{3}+\frac{149}{3}}{2}\cdot50\pi=\frac{300}{6}\cdot50\pi=2500\pi\)