Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
Post
autor: alibaba8000 »
rozwiąż równanie
\(x^2+x^3+x^4+...=1 \frac{1}{3}\)
w którym lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Post
autor: radagast »
\(x^2+x^3+x^4+...=1 \frac{1}{3}\);\(D= \left(-1,1 \right)\)
\(\frac{x^2}{1-x}= \frac{4}{3}\)
\(3x^2=4-4x\)
\(3x^2+4x-4=0\)
\(x_{12}= \frac{-4 \pm 8}{6}= \begin{cases}-2\ \ \ odpada\\ \frac{2}{3} \end{cases}\)
odp: jedynym pierwiastkiem równania jest \(\frac{4}{3}\).