Rozwiąż równania

[Plati]

Witam. Mam dwa zadania do rozwiązania, a mam je na jutro (czyli na środę). Trochę je zacząłem nie wiem jak skończyć:
2.12. a)
\(\sqrt{x+3} - \sqrt{x-4} \ge 0\)
\(x-4 \ge 0\)
\(x+3\ge 0\)
\(x-4\ge0\)

2.11 a)
\(x+2=2 \sqrt{x} \sqrt{x-142}\)
\(x-1 \ge 0 /\ x \sqrt{x-1}+2 \ge 0\)
\(x \ge 1\)
\(x \sqrt{x-1} \ge -2\)
\(x^2(x-1) \ge 4\)
\(x^3-x^2-4 \ge 0\)
\(x^3-x^2-4=0\)

[BetrR65]

W każdym równaniu wyznaczamy dziedzinę (tak, jak to zostało zrobione). Nalezy wyznaczyć część wspólną. Jest to przedział \(<4;+ \infty )\).
Rozwiązanie polega na rozdzieleniu pierwiastków tak, aby były po dówch stronach nierowności (ze znakiem +) i podniesieniu stron nierówności do kwadratu.
\(\sqrt{x+3} \ge \sqrt{x-4} | ()^2
x+3 \ge x-4
0 \ge -7\)
Otrzymane równanie jest prawdziwe, więc rozwiązaniem jest każdy element należący do dziedziny, czyli \(x \in <4;+ \infty )\)

Podobnie z równaniem 2, ale tam chyba coś jest przekłamane.

[Plati]

a jak to wygląda w drugim równaniu? (są napisane najpierw założenia a potem obliczenia).

[BetrR65]

2.11 a)
\(x+2=2 \sqrt{x} \sqrt{x-142}\)
\(x-1 \ge 0 /\ x \sqrt{x-1}+2 \ge 0\)
\(x \ge 1\)
\(x \sqrt{x-1} \ge -2\)
\(x^2(x-1) \ge 4\)
\(x^3-x^2-4 \ge 0\)
\(x^3-x^2-4=0\)

Założenia są dla x-1, a pod pierwiastkiem jest x i x-142.
Jeśli pierwsze równaie jest prawdziwe, to dziedziną jest przedział \(<142;+ \infty )\)
Wtedy
\((x+2)^2=4*x*(x-142)
-3x^2+572x+4=0\)
Dalej jest to zwykłe rówanie kwadratowe. Ale delta wychodzi ogromna i jakaś bardzo dziwna. 327252.

[Plati]

Przepraszam, 2.11 a) wygląda nastepująco:
\(\sqrt{x+1}- \sqrt{x-2} \le 1\)
Źle zapisałem w zeszycie, dlatego takie dziwne liczby wyszły. Teraz już jest dobry zapis.

[anka]

\(\sqrt{x+1}- \sqrt{x-2} \le 1\)
dziedzina \(x\ge2\)


\(\sqrt{x+1} \le 1+\sqrt{x-2}\)
obie strony są dodatnie więc można podnieśc do kwadratu
\(\sqrt{x+1} \le 1+\sqrt{x-2} \ /()^2\)
\(x+1\le 2 \sqrt{x-2}+x-1\)
\(x+1-x+1\le 2 \sqrt{x-2}\)
\(2\le2 \sqrt{x-2}\)
\(\sqrt{x-2}\ge1\)
i jeszcze raz do kwadratu