Wielomiany

[wozszym]

Bardzo proszę o pomoc w zadaniach:
1. Dla jakich wartości "m" x^4+2(m-2)x^2+m^2-1=0 ma dwa różne pierwiastki. Podstawiam t=x^2 i nie wychodzi
Ma wyjść m od -1 do 1 i 5/4

2. Dla jakich wartości "m" x^4+(1-2m)x^2+2m^2 +1/4=0 nie ma rozwiązań
Ma wyjść że m należy do rzeczywistych

[BetrR65]

a.
Po podstawieniu otrzymujemy równanie kwadratowe
Aby rówanie to miało dwa różne pierwiastki, otrzymane róznanie kwadratowe musi mieć dwa rozwiązania różnych znaków (mogłoby być także równaniem liniowym, ale ponieważ a<>0, wic ten przypadek nie wchodzi w rachubę).
b.
Otrzymane równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania ujemne.

[anka]

1.
lub otrzymane równanie kwadratowe będzie miało jedno rozwiązanie dodatnie

2.
lub otrzymane równanie kwadratowe nie będzie miało rozwiązań

[wozszym]

1. Ale jeśli po podstawieniu równanie ma dwa rozwiązania różnych znaków to w sumie ma trzy: t1,t2,-t1
2. To nie powinno być że \Delta <0 czyli m od -niesk. do -1 i od 0 do +niesk.

[BetrR65]

1.
lub otrzymane równanie kwadratowe będzie miało jedno rozwiązanie dodatnie

2.
lub otrzymane równanie kwadratowe nie będzie miało rozwiązań

Ale plama... Nie wiem, dlaczego nie pomyślałam o tym. Przepraszam.

[anka]

1.
\(x^2=t,t>0\)
\(t^2+2(m-2)t+m^2-1=0\)

\(\{\Delta>0\\t_1 \cdot t_2<0 \ lub \ \{\Delta=0\\t_1 \cdot t_2>0\\t_1+t_2>0\)

[wozszym]

No, i właśnie w jak t1*t2<0 to nie będzie wtedy trzech rozwiązań? x=t1,t2,-t1?

[anka]

Przecież rówanie jest kwadratowe, więc jak może mieć trzy pierwiastki? t>0

[wozszym]

A, rozumiem, t musi być większe od zera. Dziękuję wszystkim