a) \(\int_{}^{}\)x\(^2\)sinxdx
b) \(\int_{}^{}\)\(\sqrt{x}\)lnxdx
c)\(\int_{}^{}\)\(\frac{3x}{3 \sqrt{x^2-1} }dx\)
d)\(\int_{}^{}\)\(sinxcos^5xdx\)
e)\(\int_{}^{}\)\(\frac{x+5}{x^2+4x+3} dx\)
f)\(\int_{}^{}\)\(\frac{x+3}{ \sqrt{x^2+4x+3} }dx\)
g)\(\int_{}^{}\)\(\frac{2x+2}{x^3-1}dx\)
h)\(\int_{}^{}\)\(\frac{x+1}{ \sqrt{-x^2+2x+3} }dx\)
Oblicz całki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
b)Też przez części.
\(\int_{}^{} \sqrt{x}lnx dx=\\u'= \sqrt{x}=x^{ \frac{1}{2} }\;\;\;\;to\;\;\;\;u= \int_{}^{} u^{ \frac{1}{2} }= \frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} }\\v=lnx\;\;\;to\;\;\;\;\;\;\;v'= \frac{1}{x}\)
\(\int_{}^{} \sqrt{x } lnxdx= \frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} }lnx- \frac{2}{3} \int_{}^{} x^{ \frac{3}{2} } \cdot \frac{1}{x}dx= \frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} }lnx- \frac{2}{3} \int_{}^{} x^{ \frac{1}{2} }dx=\)
\(= \ \frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} } lnx- \frac{4}{9}x^{ \frac{3}{2} }+C\)
\(\int_{}^{} \sqrt{x}lnx dx=\\u'= \sqrt{x}=x^{ \frac{1}{2} }\;\;\;\;to\;\;\;\;u= \int_{}^{} u^{ \frac{1}{2} }= \frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} }\\v=lnx\;\;\;to\;\;\;\;\;\;\;v'= \frac{1}{x}\)
\(\int_{}^{} \sqrt{x } lnxdx= \frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} }lnx- \frac{2}{3} \int_{}^{} x^{ \frac{3}{2} } \cdot \frac{1}{x}dx= \frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} }lnx- \frac{2}{3} \int_{}^{} x^{ \frac{1}{2} }dx=\)
\(= \ \frac{2}{3}x^{ \frac{3}{2} } lnx- \frac{4}{9}x^{ \frac{3}{2} }+C\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 149
- Rejestracja: 30 wrz 2012, 20:36
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 13 razy
- Płeć:
Re: Oblicz całki
f) podstawienie \(\sqrt{x^2+4x+3}=t-x\)
h)można zastosować podstawienie \(\sqrt{-x^2+2x+3}=(x-3)t\)
ale wystarczy sprowadzić trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem do postaci kanonicznej
h)można zastosować podstawienie \(\sqrt{-x^2+2x+3}=(x-3)t\)
ale wystarczy sprowadzić trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem do postaci kanonicznej
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Oblicz całki
\(\displaystyle \int\frac{x+5}{x^2+4x+3} dx=\int \frac{2}{x+1}- \frac{1}{x+3}dx= 2\ln |x+1|-\ln |x+3|+C= \ln \frac{(x+1)^2}{|x+3|} +C\)Klasyczny pisze: e)\(\int_{}^{}\)\(\frac{x+5}{x^2+4x+3} dx\)
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Oblicz całki
\(\displaystyle \int \sin x\cos^5xdx= \begin{bmatrix} \cos x=t\\x=\arccos t\\dx= -\frac{dt}{ \sqrt{1-t^2} } \end{bmatrix}=\int \sqrt{1-t^2} \cdot t^5 \cdot \frac{dt}{- \sqrt{1-t^2} }= -\int t^5 dt= -\frac{1}{6}t^6+C=- \frac{\cos^6 x}{6}+C\)Klasyczny pisze: d)\(\int_{}^{}\)\(sinxcos^5xdx\)