Pole trapezu

[sheeze]

W trapezie ABCD boki nierównoległe AD i BC zawierają się w prostych prostopadłych przecinających się w punkcie M. Oblicz pole trapezu, jeśli AD = b, BM = a oraz kąt ABM = alfa.

[radagast]

ScreenHunter_946.jpg (7.78 KiB) Przejrzano 6513 razy

\(AB= \frac{a}{\cos \alpha }\)
\(AM=a\tg \alpha\)
\(DM=a\tg \alpha-b\)
\(ME=a\sin \alpha\)
\(P_{ \Delta ABM}= \frac{AB \cdot ME}{2}= \frac{a^2 \tg \alpha }{2}\)
\(\Delta DCM\sim \Delta ABM\) w skali \(\frac{DM}{AM}= \frac{a\tg \alpha-b }{a\tg \alpha}\)
\(\frac{\Delta DCM}{\Delta ABM} =\)
No to pole trapezu:
\(P=\Delta ABM-\Delta DCM= \Delta ABM-\Delta ABM\left( \frac{a\tg \alpha-b }{a\tg \alpha}\right) ^2= \frac{a^2 \tg \alpha }{2} \left(1-\left( \frac{a\tg \alpha-b }{a\tg \alpha}\right) ^2 \right)\)
uprość sobie-warto całkiem ładnie wychodzi .

[sheeze]

dziękuje bardzo:)

[Jano0404]

a jakie jest przekształcenie?