Mam pewien problem z zadaniem jesli n jest liczbą nieparzystą to n^3 + 3n^2 - n -3 jest podzielne przez 48
Nie potrafie tego udowodnić
Problem z dowodem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Problem z dowodem
witam
Mam pewien problem z zadaniem jesli n jest liczbą nieparzystą to n^3 + 3n^2 - n -3 jest podzielne przez 48
Nie potrafie tego udowodnić
Mam pewien problem z zadaniem jesli n jest liczbą nieparzystą to n^3 + 3n^2 - n -3 jest podzielne przez 48
Nie potrafie tego udowodnić
\(n^33n^2-n-3=(n-1)(n+1)(n+3)\)
Jeśli n jest liczbą nieparzystą, to liczba wyjściowa jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych. Wśród trzech kolejnych liczb parzystych co najmniej jedna dzieli się przez 4 i dokładnie jedna dzieli się przez 6 (bo dzieli się przez 3 i jest parzysta). Ich iloczyn zatem dzielić się musi przez \(2\cdot4\cdot6=48\)
Jeśli n jest liczbą nieparzystą, to liczba wyjściowa jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych. Wśród trzech kolejnych liczb parzystych co najmniej jedna dzieli się przez 4 i dokładnie jedna dzieli się przez 6 (bo dzieli się przez 3 i jest parzysta). Ich iloczyn zatem dzielić się musi przez \(2\cdot4\cdot6=48\)