Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie występuje dokładnie jedna dwójka i jedna jedynka.
W odpowiedzi jest 706. A według moich obliczeń ma być 720. Kto ma rację.
Liczby czterocyfrowe z jedną 1 i jedną 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Januszgolenia
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
-
pytajnik++
- Moderator
- Posty: 107
- Rejestracja: 12 sie 2015, 18:11
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 80 razy
Jezeli na pierwszym miejscu stoi albo jednyka albo dwojka to mamy wtedy:
\(2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 8=384\)
mozliwosci(na pierwszym miejscu ustawiamy jedynke lub dwojke, gdy juz ustalimy ktora to liczba to potem na 3 sposoby wybieramy miejsce dla drugiej(jeden lub dwa) i zostaja nam jeszcze dwa miejsce dla pozostalych liczb roznych od 2 i 1, a takich liczb jest 8 )
Jezeli na pierwszym miejscu nie ma jedynki ani dwojki to mamy:
\(7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 8=336\)
mozliwosci(na pierwszym miejscu wybieramy liczbe rozna od 0,1 oraz 2 wiec mamy 7 takich liczb, dalej na 3 sposoby mozemy wybrac miejsce dla jedynki lub dwojki, gdy juz ustalimy ktora to liczba to nastepnie na dwa sposoby wybieramy miejsce dla drugiej(jeden lub dwa), zostaje nam jeszcze jedno wolne miejsce dla ostatniej liczby roznej od 2 i 1, a mozliwosci wybrania takiej liczby jest 8 ).
W sumie mamy wiec \(384+336=720\) takich liczb
\(2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 8=384\)
mozliwosci(na pierwszym miejscu ustawiamy jedynke lub dwojke, gdy juz ustalimy ktora to liczba to potem na 3 sposoby wybieramy miejsce dla drugiej(jeden lub dwa) i zostaja nam jeszcze dwa miejsce dla pozostalych liczb roznych od 2 i 1, a takich liczb jest 8 )
Jezeli na pierwszym miejscu nie ma jedynki ani dwojki to mamy:
\(7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 8=336\)
mozliwosci(na pierwszym miejscu wybieramy liczbe rozna od 0,1 oraz 2 wiec mamy 7 takich liczb, dalej na 3 sposoby mozemy wybrac miejsce dla jedynki lub dwojki, gdy juz ustalimy ktora to liczba to nastepnie na dwa sposoby wybieramy miejsce dla drugiej(jeden lub dwa), zostaje nam jeszcze jedno wolne miejsce dla ostatniej liczby roznej od 2 i 1, a mozliwosci wybrania takiej liczby jest 8 ).
W sumie mamy wiec \(384+336=720\) takich liczb