Monotoniczność i ograniczoność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Monotoniczność i ograniczoność
Należy zbadać monotoniczność i ograniczoność ciągu : a) \(a_n\)=\(\sqrt{n+2}\)-\(\sqrt{n+5}\) b) \(b_n\)=\(\frac{n^n}{n!}\)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(b_n= \frac{n^n}{n!}\\b_{n+1}= \frac{(n+1)^{n+1}}{(n+1)!}\)
Monotoniczność:
\(\frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{(n+1)^n \cdot (n+1)^1}{n! \cdot (n+1)} \cdot \frac{n!}{n^n}=\)
\(= \frac{(n+1)^n}{n^n}=( \frac{n+1}{n} )^n = \frac{(1+ \frac{1}{n})^n }{1^n}=e>1\;\; \So \;\;(a_n)\;jest\;\;rosnący\)
Nie jest ograniczony.
Z dołu ogranicza go liczba 1,ale z góry nic nie ogranicza.
Monotoniczność:
\(\frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{(n+1)^n \cdot (n+1)^1}{n! \cdot (n+1)} \cdot \frac{n!}{n^n}=\)
\(= \frac{(n+1)^n}{n^n}=( \frac{n+1}{n} )^n = \frac{(1+ \frac{1}{n})^n }{1^n}=e>1\;\; \So \;\;(a_n)\;jest\;\;rosnący\)
Nie jest ograniczony.
Z dołu ogranicza go liczba 1,ale z góry nic nie ogranicza.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.