Kwadratowe równanie zespolone

[Karol_2015]

\(z^{2} + (1 − 2i)z + 1 + 5i = 0\)

Moje wyniki (proszę o sprawdzenie poprawności, jeśli źle to o rozwiązanie):
\(z_1=- \frac{1}{8}-7i\)

\(z_2=-\frac{7}{8}+9i\)

\(z_3=-\frac{7}{6}+\frac{11}{2}i\)

\(z_4=\frac{1}{6}-\frac{7}{2}i\)

[Panko]

To równanie ma dokładnie dwa pierwiastki zespolone : \(z=1-i\) , \(z=3i-2\)

[Karol_2015]

Jak to obliczyć???

[Panko]

można np tak : jak równanie kwadratowe drogą zwijania do postaci kanonicznej ( funkcja )
\((z + \frac{1-2i}{2})^2 - ( \frac{1-2i}{2} )^2 +(1+5i)=0\)

teraz\(\\) \(- ( \frac{1-2i}{2} )^2 +(1+5i) = -\frac{1-4i+4(-1)}{4}+(1+5i) =\frac{7}{4} +6i\)

teraz \(\\) \((z + \frac{1-2i}{2})^2 -( -\frac{7}{4} -6i )=0\)

oraz \(-\frac{7}{4} -6i =(\frac{3}{2} -2i)^2\)

teraz \(\\) \((z + \frac{1-2i}{2})^2 - (\frac{3}{2} -2i)^2 =0\)

\(\\) \([z + \frac{1-2i}{2}) - (\frac{3}{2} -2i) ] \cdot [z + \frac{1-2i}{2}) + (\frac{3}{2} -2i) ] =0\)

i dostajemy \(z=1-i\) lub \(z=3i-2\)

[miodzio1988]

Albo zwyczajnie z delty, też ładnie wychodzi