Witam
Może mi ktoś pomóc z tym zadanie???
Twiny Winky ma trzy torebki: czerwoną, niebieską i żółtą. Do torebek zamierza włożyć cztery różne zdjęcia pani Ewy.
Na ile sposobów może rozmieścić zdjęcia tak, aby w każdej torebce znalazło się co najmniej jedno zdjęcie.
Pozdrawiam
Rorebki Twinky Winkiego:)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Szimi10
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
To będzie tak:
-pierwsze zdjęcie może włożyć na \(3\) sposoby, bo są trzy torebki
-drugie zdjęcie może włożyć na \(2\) sposoby, bo zostały dwie torebki
-trzecie zdjęcie może włożyć na jeden sposób
-czwarte zdjęcie może włożyć na \(3\) sposoby, bo w każdej torebce już jest po jednym zdjęciu
Zatem ilość kombinacji wynosi: \(3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 = 3! \cdot 3\)
Pozdrawiam
Szymon.
-pierwsze zdjęcie może włożyć na \(3\) sposoby, bo są trzy torebki
-drugie zdjęcie może włożyć na \(2\) sposoby, bo zostały dwie torebki
-trzecie zdjęcie może włożyć na jeden sposób
-czwarte zdjęcie może włożyć na \(3\) sposoby, bo w każdej torebce już jest po jednym zdjęciu
Zatem ilość kombinacji wynosi: \(3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 = 3! \cdot 3\)
Pozdrawiam
Szymon.
wychodzą 3 różne wyniki tobie 18 mi 30 a w odpowiedzi 36 
-
Szimi10
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Oczywiście masz rację, zjadłem połowę możliwości, ponieważ \(3!\) (ilość rozstawianych zdjęć) musi być liczone np. dla zdjęć (o umerach) \(1, 2,3\) oraz dla zdjęć o numerach \(1,2,4,\), dlatego mamy \(3! \cdot 2\) (tak aby każde zdjęcie brało udział w 'tasowaniu' (przemieszczaniu)(a na jeden raz możemy wziąć tylko trzy bo są trzy torebki) i to dopiero wtedy mamy wszystkie permutacje czyli kolejność ustawionych zdjęć, to nam daje \(2\cdot 3!\), do których następnie dożucamy to jedno (na trzy sposoby)) (bo te dwa zdjęcia mogą być w pierwszej torebce, drugiej torebce i trzeciej torebce).
Dlatego mamy \(2 \cdot 3! \cdot 3\)
Można też inaczej:
mamy \(k=3\)- jest to liczba torebek, co możemy uznać za liczbę losowań (losujemy kolejno do każdej torebki jakieś zdjęcie).
mamy też \(n=4\) czyli ilość naszych zdjęć (ilość elementów spośród których będziemy losować).
Teraz możemy to policzyć z kombinacji:
\({4 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 3 = 36\)
Dlatego, że do pierwszej torebki losujemy jedno zdjęcie z 4, do drugiej jedno z 3 dostępnych oraz do trzeciej dwa z dwuch co musimy pomnożyć razy 3, bo równie dobrze możemy do pierwszej losowac dwa zdjęcia, do drugiej jak i do trzeciej.
Można to rozpisać tak:
\({4 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 2} + {4 \choose 1} \cdot {3 \choose 2}\cdot {1 \choose 1} + {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} =\\= 4\cdot3+ 4\cdot3+6\cdot2=36\)
Kolejno do pierwszej losujemy zdjęcie, do drugiej zdjęcie i do trzeciej dwa zdjęcia + do pierwszej zdjęcie do drugiej dwa zdjęcia oraz do trzeciej jedno zdjęcie + do pierwszej dwa zdjęcia do drugiej jedno zdjęcie i do trzeciej jedno zdjęcie.
Przepraszam najmocniej za pomyłkę
Pozdrawiam.
Dlatego mamy \(2 \cdot 3! \cdot 3\)
Można też inaczej:
mamy \(k=3\)- jest to liczba torebek, co możemy uznać za liczbę losowań (losujemy kolejno do każdej torebki jakieś zdjęcie).
mamy też \(n=4\) czyli ilość naszych zdjęć (ilość elementów spośród których będziemy losować).
Teraz możemy to policzyć z kombinacji:
\({4 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 3 = 36\)
Dlatego, że do pierwszej torebki losujemy jedno zdjęcie z 4, do drugiej jedno z 3 dostępnych oraz do trzeciej dwa z dwuch co musimy pomnożyć razy 3, bo równie dobrze możemy do pierwszej losowac dwa zdjęcia, do drugiej jak i do trzeciej.
Można to rozpisać tak:
\({4 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 2} + {4 \choose 1} \cdot {3 \choose 2}\cdot {1 \choose 1} + {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} =\\= 4\cdot3+ 4\cdot3+6\cdot2=36\)
Kolejno do pierwszej losujemy zdjęcie, do drugiej zdjęcie i do trzeciej dwa zdjęcia + do pierwszej zdjęcie do drugiej dwa zdjęcia oraz do trzeciej jedno zdjęcie + do pierwszej dwa zdjęcia do drugiej jedno zdjęcie i do trzeciej jedno zdjęcie.
Przepraszam najmocniej za pomyłkę
Pozdrawiam.
-
zaratustra
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 05 lut 2012, 12:41
- Płeć:
Re: Rorebki Twinky Winkiego:)
Podbiję ten temat, bo mój problem dotyczy tego samego zadania.
Twiny Winky ma trzy torebki: czerwoną, niebieską i żółtą. Do torebek zamierza włożyć cztery różne zdjęcia pani Ewy.
a) Na ile sposobów Tinky Winky może rozmieścić zdjęcia w swoich torebkach?
Wiem, że wynik to \(3^4\), jednak zastanawia mnie jak wyglądałaby \(\Omega\).
Nie wiem, czy szukamy ciągów, czy zbiorów.
Czy \(\Omega\) będzie wyglądała tak:
\(a_i\) - kolor torebki, w której jest i-te zdjęcie
\(\Omega =\{ (a_1,a_2,a_3);\forall _{i} a_i \in \{cz, n, z\} \}\)
?
Twiny Winky ma trzy torebki: czerwoną, niebieską i żółtą. Do torebek zamierza włożyć cztery różne zdjęcia pani Ewy.
a) Na ile sposobów Tinky Winky może rozmieścić zdjęcia w swoich torebkach?
Wiem, że wynik to \(3^4\), jednak zastanawia mnie jak wyglądałaby \(\Omega\).
Nie wiem, czy szukamy ciągów, czy zbiorów.
Czy \(\Omega\) będzie wyglądała tak:
\(a_i\) - kolor torebki, w której jest i-te zdjęcie
\(\Omega =\{ (a_1,a_2,a_3);\forall _{i} a_i \in \{cz, n, z\} \}\)
?