Oblicz wartość wyrażenia

[yoana91]

Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{ \sqrt{1-2x+x^2} }{1+|1-x|}\) dla \(x= \frac{2}{ \sqrt{5}-1 }\).

wyszło mi \(\frac{3- \sqrt{5} }{2}\) jednak nie jestem pewna obliczeń, proszę o sprawdzenie

[irena]

\(\frac{2}{\sqrt{5}-1}=\frac{2(\sqrt{5}+1)}{5-1}=\frac{2(\sqrt{5}+1)}{4}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}>1\\1-x<0\\|1-x|=x-1\\\frac{\sqrt{1-2x+x^2}}{1+|1-x|}=\frac{\sqrt{(1-x)^2}}{1+|1-x|}=\frac{|1-x|}{1+|1-x|}=\\=\frac{x-1}{1+x-1}=\frac{x-1}{x}=\\=\frac{\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1}{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}=\frac{(\sqrt{5}-1)^2}{5-1}=\frac{5+1-2\sqrt{5}}{4}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)