Iloczyn granic a granica iloczynu

[ms7]

Dobry wieczór.
Powtarzam sobie liczenie granic i chciałbym się upewnić jednej rzeczy w kwestii iloczynu granic.
Chodzi o własność, żę \(\lim_{x \to \infty} (f(x) \cdot g(x))= \lim_{x \to \infty}f(x) \cdot \lim_{x \to \infty} g(x)\), o ile każda z granic po prawej stronie jest skończona.

Mam do tego takie techniczne pytanie, czy chodziło tutaj, o to, że np.
\(\lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{2} \cdot x=1 \cdot \infty=\infty\) i taki zapis jest prawidłowy, lecz nie mogę tego zapisać w taki sposób: \(\lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{2} \cdot x=1 \cdot \lim_{x \to \infty} x=1 \cdot \infty=\infty\) ? Innymi słowy takich granic nie mogę liczyć osobno, tylko jeśli opuszczam limesa to od razu dla całego wyrażenia?

[miodzio1988]

Drugi zapis jest do bani, bo kawałkami nie przechodzimy do granicy