Funkcje - trygonometria

krzys1971 · Post autor: **krzys1971** » 22 lut 2010, 19:01

Naciągnięty sznurek długości 20m na ktorego końcu zamocowany jest latawiec tworzy z poziomem kąt 70 stopni Jak wysoko nad ziemią znajduje się latawiec

Szimi10 · Post autor: **Szimi10** » 23 lut 2010, 11:58

Aby obliczyć jak wysoko nad ziemią znajduje się latawiec, trzeba policzyć wysokość 'trójkąta' utworzonego przez początek sznurka (A) koniec sznurka i jednocześnie latawiec (B) oraz opuszczoną wysokość na podłoże pod kątem prostym z wierzchołka B (będzie to wierzchołek C). Mamy więc trójkąt prostokątny gdzie \(|AB|\) to długość przeciwprostokątnej (20m) a BC to wysokość trójkąta którą chcemy obiczyć. Wykożystamy to, że mamy \(\angle CAB = 70^\circ\). Zatem policzymy wysokość przy użyciu funkcji sinus:
\(sin\alpha = \frac{|BC|}{|AB|}\\
sin{70^\circ}=\frac{|BC|}{20}\\
0,9397 \cdot 20 \approx |BC|\\
BC\approx 18,79 m.\)

Latawiec znajduje się na wysokości około \(18m\) i \(79 cm\).

Pozdrawiam
Szymon.