zad. 10
dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest jest para liczb(x,y), spełniająca nierówność x+y\(\ge 1\)?
my-9x=-4
mx-y=m
czy dobrze policzyłem, że rozwiązaniem jest zbiór pusty ?
dla jakich wartości parametru m...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
pytajnik++
- Moderator
- Posty: 107
- Rejestracja: 12 sie 2015, 18:11
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 80 razy
\(\begin{cases}-9x+my=-4\\mx-y=m \end{cases}\)
\(W= \begin{vmatrix}-9 \space \space m\\m \space -1 \end{vmatrix}=9-m^2\)
\(W_x= \begin{vmatrix}-4 \space \space m\\m\space -1 \end{vmatrix}=4-m^2\)
\(W_y= \begin{vmatrix}-9 \space -4\\ m \space \space m \end{vmatrix}=-9m+4m\)
\(x= \frac{W_x}{W}= \frac{4-m^2}{9-m^2}\)
\(y= \frac{W_y}{W}= \frac{-9+4m}{9-m^2}\)
mamy do sprawdzenia kiedy:
\(x+y \ge 1\)
\(\frac{4-m^2}{9-m^2}+ \frac{-9m+4m}{9-m^2}-1 \ge 0, \space x \neq -3, \space x \neq 3\)
\(\frac{4-m^2-9m+4m-9+m^2}{9-m^2} \ge 0\)
\(\frac{-5m-5}{9-m^2} \ge 0\)
\(\frac{-5(m+1)}{-(m^2-9)} \ge 0/:5\)
\(\frac{m+1}{(m+3)(m-3)} \ge 0\)
\(m \in (-3; -1\rangle \cup (3;+ \infty )\)
\(W= \begin{vmatrix}-9 \space \space m\\m \space -1 \end{vmatrix}=9-m^2\)
\(W_x= \begin{vmatrix}-4 \space \space m\\m\space -1 \end{vmatrix}=4-m^2\)
\(W_y= \begin{vmatrix}-9 \space -4\\ m \space \space m \end{vmatrix}=-9m+4m\)
\(x= \frac{W_x}{W}= \frac{4-m^2}{9-m^2}\)
\(y= \frac{W_y}{W}= \frac{-9+4m}{9-m^2}\)
mamy do sprawdzenia kiedy:
\(x+y \ge 1\)
\(\frac{4-m^2}{9-m^2}+ \frac{-9m+4m}{9-m^2}-1 \ge 0, \space x \neq -3, \space x \neq 3\)
\(\frac{4-m^2-9m+4m-9+m^2}{9-m^2} \ge 0\)
\(\frac{-5m-5}{9-m^2} \ge 0\)
\(\frac{-5(m+1)}{-(m^2-9)} \ge 0/:5\)
\(\frac{m+1}{(m+3)(m-3)} \ge 0\)
\(m \in (-3; -1\rangle \cup (3;+ \infty )\)