Nikt jakoś nie wrzuca zadań (wakacje), a ja mam od jakiegoś czasu kłopot z takim zadaniem:
W trójkącie ABC punkt E należy do boku BC, punkt M jest środkiem odcinka AE. Proste AB i MC przecinają się w punkcie F. Wykaż, że pole trójkąta MEC jest większe od pola trójkąta MAF.
Zadanie pochodzi z egzaminów wstępnych do liceum dlatego umieściłam je w dziale "gimnazjum" i takimi metodami prosiłabym je rozwiązać (na pewno się uda )
pola trójkątów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 501
- Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 275 razy
Re: pola trójkątów
\(P_{\Delta AFM}= P_{ \Delta EMF}=P_2\) (równe podstawy i wspólna wysokość z wierzchołka F)
analogicznie \(P_{\Delta AMC}= P_{ \Delta MEC}=P_1\)
\(P_{ \Delta AFE}=2P_2= \frac{|AF| \cdot h_1}{2}\)
\(P_{ \Delta AFC}=P_1+P_2=\frac{|AF| \cdot h}{2}\)
\(h>h_1 \So P_{ \Delta AFC}>P_{ \Delta AFE} \So P_1+P_2>2 \cdot P_2 \So P_1>P_2\)