6 punktów

[maxkor]

Czy istnieje na płaszczyźnie 6 punktów, z których każde trzy są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.

[radagast]

Istnieje. Czarodziej pięciokąt foremny wraz ze środkiem okręgu na nim opisanego to realizuje
(Jeszcze jedno fajne zadanie do kompletu. Dawaj jeszcze )

[maxkor]

już nie mam z geometrii tylko z algebry

[radagast]

pobawiłam się w rysowanie:

ScreenHunter_459.jpg (11.29 KiB) Przejrzano 4089 razy

[maxkor]

ok to może jeszcze takie
W trójkącie ortocentrum (punkt przecięcia prostych zawierających boki trójkąta) dzieli każdą z wysokości w tym samym stosunku. Uzasadnić, że trójkąt ten jest równoboczny.

[radagast]

ok to może jeszcze takie
W trójkącie ortocentrum (punkt przecięcia prostych zawierających boki trójkąta) dzieli każdą z wysokości w tym samym stosunku. Uzasadnić, że trójkąt ten jest równoboczny.

powinno być ... (punkt przecięcia prostych zawierających wysokości trójkąta)...
Ale rozwiązanie potem , bo muszę wyjść (zadanie też wydaje się ciekawe )

[maxkor]

ok a jak to rozwiązać

[radagast]

ScreenHunter_460.jpg (9.9 KiB) Przejrzano 4075 razy

trójkąty \(CLO\) i \(AKO\) są podobne (cecha kk)
zatem \(\frac{x}{ky}= \frac{y}{kx}\)
stąd \(kx^2=ky^2\)
czyli \(x=y\)
No to wszystkie wysokości są równe , no to trójkąt \(ABC\) jest równoboczny
cbdo