oblicz granicę: \(\Lim_{x\to \infty}\) \(\frac{ \sqrt{x+1}- \sqrt{2x+5} }{x}\)
odpowiedź to: 0
granica funkcji w nieskończoności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 531
- Rejestracja: 11 gru 2012, 20:21
- Podziękowania: 13 razy
- Otrzymane podziękowania: 192 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 531
- Rejestracja: 11 gru 2012, 20:21
- Podziękowania: 13 razy
- Otrzymane podziękowania: 192 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Może prościej jest podzielić licznik i mianownik przez \(\sqrt{x}\)
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{x}( \sqrt{1+ \frac{1}{x}- \sqrt{2+ \frac{5}{x} }) } }{ \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} }=\\= \Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{1+ \frac{1}{x} }- \sqrt{2+ \frac{5}{x}} }{ \sqrt{x} }= \frac{1- \sqrt{2} }{+ \infty }=0\)
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{x}( \sqrt{1+ \frac{1}{x}- \sqrt{2+ \frac{5}{x} }) } }{ \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} }=\\= \Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{1+ \frac{1}{x} }- \sqrt{2+ \frac{5}{x}} }{ \sqrt{x} }= \frac{1- \sqrt{2} }{+ \infty }=0\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.