Logarytmy

[eresh]

c) Sporząd wykres funkcji, która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje liczbę orzwiązań równania g(x)=m

korzystamy z wykresu funkcji f

\(g(m)=\begin{cases}0\mbox{ dla }m<\log_23\;\;m=\log_26\\1\mbox{ dla }m=\log_23\\2\mbox{ dla }m>\log_23, m\neq \log_26 \end{cases}\)

Bez tytułu.png (3.24 KiB) Przejrzano 3567 razy

[Nirvana]

Zacytowanej w ostatnim poście

[Nirvana]

3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?

\(x^2-2x-\log_{\frac{1}{3}}m=0\\\)
1. \(m>0\)

2. \(\Delta>0\)
\(4-4\cdot (-\log_{\frac{1}{3}}m)>0\\
1+\log_{\frac{1}{3}}m>0\\
\log_{\frac{1}{3}}m>-1\\
\log_{\frac{1}{3}}m>\log_{\frac{1}{3}}3\\
m<3\)

3.
\(x_1x_2>0\\
\frac{-\log_{\frac{1}{3}}m}{1}>0\\
\log_{\frac{1}{3}}m<0\\
\log_{\frac{1}{3}}m<\log_{\frac{1}{3}}1\\
m>1\)

4.
\(x_1+x_2>0\\
\frac{2}{1}>0\\
m\in\mathbb{R}\)

ostatecznie:
\(m\in (1,3)\)

Ostatnie pytanko, w drugim przypadku, jak to wyszło, że m<3. Czyżby log{1/3}m informuje, że z tego logarytmu powstanie liczba ujemna?

[eresh]

\(-1=\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{-1}=\log_{\frac{1}{3}}3\\
\log_{\frac{1}{3}}m>\log_{\frac{1}{3}}3\)
podstawa jest z przedziału (0,1), zmieniamy znak nierówności
\(m<3\)

[Nirvana]

Wystarczyło napisać "tak", dzięki

[Luiza2]

3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?

\(x^2-2x-\log_{\frac{1}{3}}m=0\\\)
1. \(m>0\)

A dlaczego takie założenie?

3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?

A tutaj nie łatwiej, że mianownik musi być rózny od 0?

[eresh]

3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?

\(x^2-2x-\log_{\frac{1}{3}}m=0\\\)
1. \(m>0\)

A dlaczego takie założenie?

bo dziedziną logarytmu są liczby dodatnie

3) Dla jakich wartości parametru m równanie x^2-2x-log{1/3}m=0 ma dwa rózne dodatnie pierwiastki?

A tutaj nie łatwiej, że mianownik musi być rózny od 0?

jaki mianownik?

[Luiza2]

Przepraszam chodziło mi o wyznaczenie dziedziny

[eresh]

Przepraszam chodziło mi o wyznaczenie dziedziny

nadal nie wiem o co chodzi

[Luiza2]

Funkcja g określona jest wzorem g(x)= log {2} x^2-/|x|-3
a) wyznacz dziedzinę funkcji g

\(f(x)=\log_2\frac{x^2-9}{|x|-3}\)

a)

\(\frac{x^2-9}{|x|-3}>0\\
(x^2-9)(|x|-3)>0\\\)
1. dla \(x\geq 0\)
\((x^2-9)(x-3)>0\\
(x-3)^2(x+3)>0\\
x\in [0,3)\cup (3,\infty)\)

2. dla \(x<0\)
\((x^2-9)(-x-3)>0\\
(x-3)(x+3)(x+3)<0\\
(x-3)(x+3)^2<0\\
x\in (-\infty, -3)\cup (-3,0)\)

\(D=\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\)

O to

[eresh]

Funkcja g określona jest wzorem g(x)= log {2} x^2-/|x|-3
a) wyznacz dziedzinę funkcji g

\(f(x)=\log_2\frac{x^2-9}{|x|-3}\)

a)

\(\frac{x^2-9}{|x|-3}>0\\
(x^2-9)(|x|-3)>0\\\)
1. dla \(x\geq 0\)
\((x^2-9)(x-3)>0\\
(x-3)^2(x+3)>0\\
x\in [0,3)\cup (3,\infty)\)

2. dla \(x<0\)
\((x^2-9)(-x-3)>0\\
(x-3)(x+3)(x+3)<0\\
(x-3)(x+3)^2<0\\
x\in (-\infty, -3)\cup (-3,0)\)

\(D=\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\)

O to

Coś jest źle? Jakieś pytania masz do tego?

[Luiza2]

Ale nie łatwiej że \(|x|-3\neq 0\)

[eresh]

Ale nie łatwiej że \(|x|-3\neq 0\)

Może i łatwiej, ale niepoprawnie

[Luiza2]

A dlaczego?

[eresh]

A dlaczego?

A dlatego, że logarytm jest określony tylko dla liczb dodatnich