forum.zadania.info

zad1
Ile par liczb spełnia równanie \(x^4+y^4+|x^2+3y+2|=2x^2y^2\)

zad 2
wskaż zbiór wszystkich wartości parametru m dla których nierówność \(|x-1|+|x+2|<m\)

dariass12 pisze:
zad 2
wskaz zbior wszystkivh wartosci parametru m dla ktorych nierownosc |x-1|+|x+2|<m

popraw treść

dariass12 pisze:zad1
Ile par liczb spelnia rownanie x^4+y^4+|x^2+3y+2|=2x^2y^2

\(x^4-2x^2y^2+y^4=-|x^2+3y+2|\\
(x^2-y^2)^2=-|x^2+3y+2|\)
po prawej stronie mamy wyrażenie niedodatnie, po lewej - nieujemne
równość będzie zachodzi tylko wtedy gdy obie strony będą równe zero

\(\begin{cases}(x^2-y^2)^2=0\\ -|x^2+3y+2|=0\end{cases}\\
\begin{cases}x^2-y^2=0\\ x^2+3y+2=0\end{cases}\\
\begin{cases}(x-y)(x+y)=0\\ x^2+3y+2=0\end{cases}\\
\begin{cases}x=y\;\; \vee \;\;\;x=-y\\ x^2+3y+2=0\end{cases}\\
\begin{cases}x=y\\ x^2+3x+2=0\end{cases}\;\;\; \vee \;\;\;\begin{cases}x=-y\\ x^2-3x+2=0\end{cases}\\
\begin{cases}x=y\\ x=-1\;\; \vee x=-2\end{cases}\;\;\; \vee \;\;\;\begin{cases}x=-y\\ x=2\;\; \vee \;\;x=1\end{cases}\\
\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}\;\;\;\vee\;\;\;\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\)

dariass12 pisze:
zad 2
wskaż zbiór wszystkich wartości parametru m dla których nierówność \(|x-1|+|x+2|<m\)

zgaduję, ze to miało być:" (...) nie jest spełniona dla żadnej liczby rzeczywistej". I wtedy rozumowanie jest takie :
funkcja \(y=|x-1|+|x+2|\) ma wykres: czyli nierówność nie jest spełniona dla żadnej liczby rzeczywistej \(x\) dla \(m \le 3\)

dlaczego dla 3 te równanie nie ma rozwiązań?

sarac5 pisze: ↑16 lis 2022, 00:59 dlaczego dla 3 te równanie nie ma rozwiązań?

Bo to jest ... nierówność?

Pozdrawiam