ostrosłup

xxmarcia17xx · Post autor: **xxmarcia17xx** » 12 lut 2010, 20:17

Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach długości 3cm i 7 cm którego jedna z przekątnych ma 6 cm długości. Spodkiem wysokości ostrosłupa jest punkt przecięcia przekątnych podstawy. Wysokość ostrosłupa ma długość 4 cm. Oblicz długość krawędzi bocznych ostrosłupa.
bede wdzieczna za pomoc

irena · Post autor: **irena** » 14 lut 2010, 09:27

Najlepiej chyba obliczyć długość drugiej przekątnej tego równoległoboku, który jest podstawą ostrosłupa. Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy. Jeśli rozpatrujemy połowę równoległoboku, czyli trójkąt o bokach 3cm, 7cm, 6cm, to połowa drugiej przekątnej jest środkową w tym trójkącie.
Jest gotowy wzór na długość środkowej w trójkącie o bokach a, b, c, poprowadzoną na bok a:
\(m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}\).

Stosując ten wzór mamy, że połowa drugiej przekątnej ma długość równą:
\(m_6=\frac{1}{2}\sqrt{2(3^2+7^2)-6^2}\\m_6=\frac{1}{2}\sqrt{80}=2\sqrt{5}cm\)

Oznaczmy:
\(b_1,\ b_2\)- długości krawędzi bocznych ostrosłupa. Wtedy:
\(b_1^2=4^2+3^2=25\\b_1=5cm\)

\(b_2^2=4^2+(2\sqrt{5})^2\\b_2^2=36\\b_2=6cm\)

Jeśli trzeba- można wzór na tę środkową trójkąta wyprowadzić. Napisz, jeśli to konieczne.

xxmarcia17xx · Post autor: **xxmarcia17xx** » 14 lut 2010, 21:20

dziękuję:) ale jest błąd, ponieważ 4^2 * (2pier5)^2=36

irena · Post autor: **irena** » 15 lut 2010, 10:02

OK. Poprawiłam