Zadania maturalne

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9862 razy
Płeć:

Post autor: irena »

25.
x- prędkość własna statku
y- prędkość prądu rzeki

x+y- prędkość statku płynącego z prądem rzeki
x-y- prędkość statku płynącego pod prąd rzeki

\(\begin{cases}x+y=18\\x-y=14 \end{cases} \\ \begin{cases}x=16\\y=2 \end{cases}\).

26.
Jeśli parabola jest symetryczna względem prostej x=-1, to jej wierzchołek musi leżeć na tej prostej, czyli
\(x_w=-1\\\frac{-b}{2\cdot1}=-1\\b=2\)
Jeśli punkt leży na wykresie funkcji, to jego współrzędne spełniają równanie funkcji, czyli:
\((-3)^2+2\cdot(-3)+c=12\\9-6+c=12\\c=9\)

\(\begin{cases}b=2\\c=9 \end{cases}\)

27.
\(a_n<100\\2n+7<100\\2n<93\\n<46,5\)

Czyli 46 wyrazów.

28.

\(\overline{\overline{\Omega}} =36\)

B- 2 razy wypadnie liczba parzysta, \(\overline{\overline{B}} =3\cdot3=9\)

C- 2 razy wypadnie liczba równa co najmniej 5, \(\overline{\overline{C}} =2\cdot2=4\)

\(B \cap C\)- 2 razy wypadnie liczba parzysta równa co najmniej 5 \(B \cap C= \left\{66 \right\} ,\ \overline{\overline{B \cap C}} =1\)

\(A=B \cup C\)

\(P(A)=P(B \cup C)=P(B)+P(C)-P(B \cap C)\\P(A)=\frac{9}{36}+\frac{4}{36}-\frac{1}{36}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\)

29.
Równanie boku AC:

\(\frac{y+3}{x+1}=\frac{5+3}{5+1}\\\frac{y+3}{x+1}=\frac{8}{6}\\\frac{y+3}{x+1}=\frac{4}{3}\\3(y+3)=4(x+1)\\4x-3y-5=0\)

wysokość szukana to odległość punktu B od prostej AC:
\(h=\frac{|4\cdot(-2)-3\cdot4-5|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{|-25|}{\sqrt{25}}=\frac{25}{5}=5\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9862 razy
Płeć:

Post autor: irena »

4.
\(8^{log_23}=(2^3)^{log_23}=2^{3log_23}=2^{log_23^3}=2^{log_2{27}}=27\)
D.

5.
C.

6.
Ta środkowa to promień okręgu opisanego na trójkącie, więc
\(P=4^2\pi=16\pi\)
A.

7.
\(3x-y-4=0\)

\(0,6x-0,2y=0,8\ /\cdot5\\3x-y=4\\3x-y-4=0\)

Proste się pokrywają. B.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9862 razy
Płeć:

Post autor: irena »

8.
\(\frac{x}{x(x+2)}\\D=\ R \setminus \left\{0,\ -2 \right\}\)

Licznik więc nie może być równy zero, czyli równanie nie ma rozwiązań.
A.

9.
Ramiona paraboli skierowane są w dół, wierzchołek paraboli to punkt (2, 4), więc największa wartość tej funkcji wynosi 4.
C.

10.

\(|a-1|-3<0\\|a-1|<3\\-3<a-1<3\\-2<a<4\)

C.

11.

\(x^3-x^2+5x-5=x^2(x-1)+5(x-1)=(x-1)(x^2+5)\\x^2+5>0\\W(x)=0 \Leftrightarrow x=1\)

Ma jeden pierwiastek.
C.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9862 razy
Płeć:

Post autor: irena »

12.

OA jest prostopadły do prostej k

C.

13.

Cięciwa podzieliła promień na odcinki 2cm i 2cm, d- odległość cięciwy od środka okręgu

\(\frac{d}{2}=sin30^o\\d=2\cdot\frac{1}{2}\\d=1cm\)
B.
Goska123
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 05 sty 2010, 16:41

Post autor: Goska123 »

Dziękuję!
ODPOWIEDZ