forum.zadania.info

zad. 2
Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych nie może kwadratem liczby naturalnej

jeżeli przyjmiemy za liczbe n, to po zsumowaniu powstaje nam takie coś: \(3n^2+6n+5\) i co dalej ?

Kwadrat przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(0\) lub \(1\) a liczba którą napisałeś daje resztę \(2\)

a skąd reszta 0 ?

każda liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 0,1 lub 2.
czyli k=3l lub k=3l+1 lub k=3l+2
jeśli \(k=3l\) to \(k^2= 3m\) (tu właśnie reszta 0)
jeśli \(k=3l+1\) to \(k^2=3m+1\) (reszta 1)
jeśli \(k=3l+2\) to również \(k^2=3m+1\) (reszta 1)

A czy teza tego zadania wynika również z tego, że wyróżnik wyrażenia 3n^2+6n+5 jest ujemny?

Nie wynika.

Jak to uzasadnić?

Nie można uzasadniać, że nie jesteśmy wielbłądami.
Po prostu wyróżnik nie ma tu nic do rzeczy.