całka

[Ewwaa]

całka
\(\int_{}^{} sin(x^{\frac{1}{2}})dx\)

[Galen]

Ostatni raz poprawiam zapis.
Następne bez LaTeX'a trafią na śmietnik.

[Galen]

\(\int_{}^{} sin(\sqrt{x})dx=2sin \sqrt{x}-2 \sqrt{x}cos \sqrt{x}+C\)

[Ewwaa]

wiem, ze taki powinien byc wynik. czy mógłbys wytlumaczyc?

[patryk00714]

\(\int \sin (\sqrt{x})dx= \begin{vmatrix}\sqrt{x} = t \\ dt = \frac{1}{2\sqrt{x}}dx \\ dx=2\sqrt{x}dt = 2tdt \end{vmatrix} = \int_{}^{} 2t \sin t dt =2 \int_{}^{} t \sin t dt =\\=2 \int_{}^{} t(-\cos t)'dt = 2 \left(-t \cos t + \int_{}^{}\cos tdt \right) =-2t\cos t + 2\sin t = -2\sqrt{x} \cos \sqrt{x} + 2 \sin \sqrt{x}+C\)