Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Gokus
Rozkręcam się
Posty: 43 Rejestracja: 27 mar 2014, 16:28
Podziękowania: 50 razy
Płeć:
Post
autor: Gokus » 16 gru 2014, 11:48
Rozwiązuje przykład z badania przebiegu zmienności funkcji i mam wątpliwość czy dobrze to policzyłem.
Poproszę o sprawdzenie.
\(f(x) = ( \ln x )^2 - 2\ln x\)
\(f'(x) = \frac{2lnx - 2}{x}\)
\(f''(x) = \frac{-2lnx + 4}{x^2}\)
Po przyrównaniu drugiej pochodnej do 0:
\(x = e^2\)
\(f(x)\) jest wklęsła
\((" \cup ")\) dla x
\(\in (0, e^2)\)
\(f(x)\) jest wypukła
\((" \cap ")\) dla x
\(\in (e^2, \infty )\)
Na wykresie w punkcie
\(e^2\) (miejsce przecięcia z osią OX) nie widzę za bardzo punktu przegięcia, ale może po prostu jest mało widoczny?
jola
Expert
Posty: 5246 Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:
Post
autor: jola » 16 gru 2014, 12:58
II pochodna obliczona dobrze
\(f''(x)>0 \iff -2lnx+4>0 \iff lnx<2 \iff x \in \left( 0,e^2\right)\) tu wypukła
\(f''(x)<0 \iff x \in \left(e^2,+ \infty \right)\) tu wklęsla