trapez

[medzik1515]

dany jest trapez ABCD gdzie A(3,-2) B(3,3) C(0,4) D(-15,4) a) które boki trapezu są równoległe:? b) oblicz dlugość wysokości tego trapezu

[patryk00714]

licząc równania prostych stwierdzamy, ze \(y_{CB}=-\frac{1}{3}x+4\)

zaś \(y_{AD}=-\frac{1}{3}x-1\)

więc te proste są równoległe:

obieramy dowolny punkt na prostej CB, np \(B=(3,3)\)

prowadzimy prostą prostopadłą do CB przechodzącą przez A:

\(y_{ \perp CB, B}=3x-6\)

szukamy punktu współnego tej prostej z prostą AD i mamy \(E=(\frac{3}{2},-\frac{3}{2})\)

stąd \(h=|EB|=\sqrt{(3-\frac{3}{2})^2+(3+\frac{3}{2})^2}=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{81}{4}}=\frac{3\sqrt{10}}{2}\)

[jola]

Obliczam współrzędne wektorów :
\(\vec{AD}=[-18,6 ]\) , \(\vec{BC}=[-3,1]\) , czyli \(\vec{AD}= 6 \cdot \vec{BC}\)
Zatem \(\vec{AD} \parallel \vec{BC}\) , czyli boki AD i BC są równoległe i są podstawami trapezu , przy czym bok AD jest dłuższą podstawą
Ponadto z tego , że \(\vec{AB}=[0,5\) i \(\vec{DC}=[=15.0]\) wynika , ze \(\vec{DC} \perp \vec{AB}\),
czyli ramię DC jest prostopadłe do podstawy AB , więc DC jest wysokością tego trapezu
|DC| = 15 .

[patryk00714]

Jola, ale AB nie jest podsatwą

[jola]

Patryku , a ile wysokości można poprowadzić z jednego wierzchołka , czy tylko jedną ?
Faktycznie AB nie jest podstawą , ale do pr. AB można poprowadzić też wysokość, nie tylko do podstawy DC , której to wysokości długość Ty policzyłeś .