pole i skala

[skrzypcz]

Działka ma kształt prostokąta. Na planie w skali 1:2000 działka ma 2,5 cm długości. Szerokość stanowi
\(\frac{3}{5}\) długości. Oblicz, ile siatki należy zakupić, aby ogrodzić całą działkę. Oblicz pole powierzchni tej działki.

[patryk00714]

Liczymy najpierw szerokość działki na planie:

\(2,5 cm \cdot \frac{3}{5}=\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{2} cm\)

zapis 1:2000 czytamy, że na tym planie 1 cm odpowiada 2000 cm w rzeczywistości, a

\(2000 cm = 20m\)

więc 1 cm na mapie to 20 metrów w rzeczywistości stąd

mamy długość w rzeczywistości \(\frac{5}{2} \cdot 20 = 50m\)

zaś szerokość \(\frac{3}{2} \cdot 20 =30m\)

mamy więc obwód: \(O=2 \cdot 50 + 2 \cdot 30 = 100+60=160m\)

pole: \(P=50 \cdot 30 = 1500 m^2\)

[skrzypcz]

Czy można też tak? Czy szerokość stanowi \(\frac{3}{5}\) długość rzeczywistej czy w skali?
obliczam rzeczywistą długość prostokąta
\(2,5cm \cdot 2000=5000cm=50m\)
oblicza szerokość
\(\frac{3}{5} \cdot 50=30m\)
\(P=50 \cdot 30=1500m^{2}\)
\(Ob=2 \cdot (50m+30m)=160m\)

[patryk00714]

wyniki wyszły takie same, więc tak skala podobieństwa przenosi się niezmiennie na obwody figur płaskich