Wyznaczyć funkcję

[kejkun]

\(F(x) = \ \int_{-2}^{x} \ f(t) dt , dla \ x \ge -2\)
gdzie \(f(t)= \begin{cases} t+1, t \le 1 \\ \frac{2}{t^2}, t>1 \end{cases}\)

Sprawdzić, że\(F'(x) = f (x)\) dla \(x <-2\). Wykreślić funkcje podcałkową f oraz górnej granicy
całkowania F. Podać interpretację geometryczną liczby \(F'(1)\) na wykresie funkcji F oraz na wykresie
f (dla x =1funkcja podcałkowa f jest ciągła zatem F'(1) = f (1) ).

tutaj na zajęciach, w innym przykładzie określaliśmy od nowa f(t) ale był moduł \(1-|t-1|\) tu chyba ten krok jest zbędny?

2. czyli dzielimy całke na dwa przedziały ,np.
1 przedział \((- \infty , 1)\)
2 przedział \((1,+ \infty )\)

tylko nie do końca też rozumiem czemu na zajeciach w innym przykładzie, jak braliśmy drugi przedział, to
i tak dolną granica była tak sama, czyli tam było to \(0\), początek dziedziny , jednakże tam było na dole \(a\) więc pewnie parametr?
A tutaj zawsze bd \(-2\) w dolnej granicy całki , niezależnie od przedziału?

[kejkun]

mógłby ktoś pomóc ?
liczę tak:
1.
\(x \in <-2,1>\)
\(\ \int_{-2}^{x} (t+1) dt = \frac { x^2}{2 } + x - 4\)
2.
\(x \in <1, \infty >\)
\(\ \int_{-2}^{x} f(t) dt = \int_{-2}^{1} f(t) dt + \int_{1}^{x} f(t) dt = \frac { 3}{ 2 } - \frac { 2}{x } + 2 =
\frac { -2}{x } + \frac { 7}{2 }\)

ale teraz w punkcie \(x_o = 1\) mam punkt nie ciągłości, i dlatego sądzę, że źle zrobiłem, hm ??


edit;
nie powinno być \(-4\) blad znaleziony !