WEKTORY w układzie współrzędnych

[pawel95]

Zadania wrzucam do szkoly sredniej, przepraszam za pomylke.

1) Wektor AB jest podstawa trojkata rownoramiennego. Znajdz wierzcholek C tego trojkata, jezeli masz dane wierzcholki A(0,0)i B(-3.5) oraz jezeli srodkowe poprowadzone z wierzcholkow A i B sa wzajemnie prostopadle.

Odpowiedź: C(6,7) v C(-9,-2)

2) Dane sa wierzcholki trojkata A(1,-2), B(-1,1), C(2,5). Znajdz wektor wysokosci poprowadzonych z wierzcholka C.

Odpowiedź: wektor h =\(\frac{1}{13}\) [-51,-34]

3) Znajdz kat miedzy przekatnymi rownolegloboku zbudowanego na wektorach a= ( 2i + j - k ) i b = (i + j + 2k). (a,i,j,k to wektory, ale nie wiedzialem jak dodac strzaleke )

Odpowiedź: 90 stopni

[Panko]

3. wektory rozpięte na obu przekątnych to :\(\vec{a}+\vec{b}\) ,\(\vec{a}-\vec{b}\)

czyli \(\vec{d_1}=\vec{a}-\vec{b}= [2,1,-1 ] -[1,1,2 ] = [ 1,0,-3 ]\)
czyli \(\vec{d_2}=\vec{a}+\vec{b}= [2,1,-1 ] +[1,1,2 ] = [ 3,2,1 ]\)
kosinus kąta pomiędzy przekątnymi to \(\cos( \vec{ d_1}, \vec{ d_2} )= \frac{ [ 1,0,-3 ] \circ [ 3,2,1 ] }{ \sqrt{1+0+9} \sqrt{9+4+1} } =\frac{1*3+0*2+(-3)*1}{ \sqrt{10} \sqrt{14} }=frac{0}{ \sqrt{140} }=0\)
Czyli są prostopadłe te przekątne ( jestem rombem)

[Panko]

1. Prosta w której jest zawarta podstawa \(\Delta ABC\) ma równanie : \(y=-\frac{5}{3}x\)
Symetralna tego odcinka ( podstawy=AB) to prosta do niej prostopadła i przechodząca przez środek odcinka AB czyli punkt \(( -\frac{3}{2} ,\frac{5}{2} )\): symetralna: \(y= \frac{3}{5}x+\frac{34}{10}\)
Wierzchołek \(C =(x_c,y_c)\) leży na tej symetralnej : \(y_c= \frac{3}{5}x_c+\frac{34}{10}\)

Środek boku \(BC\) to \(A_1=( \frac{x_c-3}{2},\frac{y_c+5}{2} )\)
Środek boku \(AC\) to \(B_1=( \frac{x_c}{2},\frac{y_c}{2} )\)
Wektor rozpięty na środkowej \(AA_1\) to \(\vec{AA_1}=[ \frac{x_c-3}{2},\frac{y_c+5}{2} ]\)
Wektor rozpięty na środkowej \(BB_1\) to \(\vec{BB_1}=[ \frac{x_c}{2}+3,\frac{y_c}{2}-5 ]\)

są prostopadłe : \(0=\vec{AA_1} \circ \vec{BB_1}= \frac{x_c-3}{2}*(\frac{x_c}{2}+3)+ \frac{y_c+5}{2}* ( \frac{y_c}{2}-5 )\)
i dodając : \(y_c= \frac{3}{5}x_c+\frac{34}{10}\) jest układ do rozwiązania .

[pawel95]

dziekuje, juz wszystko jasne, lacznie z zad. 2.