Witam, proszę o pomoc.
\(F(x)= \frac{2}{ \sqrt{x^2+2} }\)
w punkcie \(x_0=2\)
Proszę o rozwiązanie z rozpisaniem gdyż chciałbym to przeanalizować i wiadomo coś z tego wiedzieć
Dziękuję
Pochodna w punkcie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- denatlu
- Fachowiec
- Posty: 1107
- Rejestracja: 10 mar 2012, 12:35
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękowania: 145 razy
- Otrzymane podziękowania: 344 razy
- Płeć:
Najprościej tak
\(F'(x)= -\frac{1}{2} \cdot 2\cdot 2x \cdot (x^2+1)^{-\frac{1}{2}-1}=- 2x \cdot (x^2+1)^{-\frac{3}{2}}\)
\(F'(x)=-\cdot 2x \cdot (x^2+1)^{-\frac{3}{2}}\)
\(F'(2)=-\cdot 2\cdot 2 \cdot (2^2+1)^{-\frac{3}{2}}=-4 \cdot \left( 5\right) ^{-\frac{3}{2}}= \frac{-4}{ \sqrt{125} }\)
\(F'(x)= -\frac{1}{2} \cdot 2\cdot 2x \cdot (x^2+1)^{-\frac{1}{2}-1}=- 2x \cdot (x^2+1)^{-\frac{3}{2}}\)
\(F'(x)=-\cdot 2x \cdot (x^2+1)^{-\frac{3}{2}}\)
\(F'(2)=-\cdot 2\cdot 2 \cdot (2^2+1)^{-\frac{3}{2}}=-4 \cdot \left( 5\right) ^{-\frac{3}{2}}= \frac{-4}{ \sqrt{125} }\)
gg: 4987844
Spoiler
.\begin{cases} x \\ y \\ z \end{cases} - układ równań
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Pochodna w punkcie
\(f`(2)= \Lim_{h\to 0} \frac{ \frac{2}{ \sqrt{(h+2)^2+2} } -\frac{2}{ \sqrt{2^2+2} } }{h}\) =\(\Lim_{h\to 0} \frac{2}{h} *\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{h^2+4h+6} }{ \sqrt{6}* \sqrt{h^2+4h+6} }\) =\(\Lim_{h\to 0} \frac{2}{h} *\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{h^2+4h+6} }{ \sqrt{6}* \sqrt{h^2+4h+6} }*\frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{h^2+4h+6} }{ \sqrt{6}+ \sqrt{h^2+4h+6} }\) =\(\Lim_{h\to 0} \frac{2}{h} * \frac{6-(h^2+4h+6 )}{( \sqrt{6}+ \sqrt{h^2+4h+6} ) * \sqrt{6}* \sqrt{h^2+4h+6} }\) =\(\Lim_{h\to 0} \frac{2}{h} *\frac{-h(h+4)}{ ( \sqrt{6}+ \sqrt{h^2+4h+6} ) * \sqrt{6}* \sqrt{h^2+4h+6} }\)=\(\Lim_{h\to 0}\frac{-2(h+4 )}{ ( \sqrt{6}+ \sqrt{h^2+4h+6} ) * \sqrt{6}* \sqrt{h^2+4h+6} }\)=\(\frac{-2(0+4)}{ \sqrt{6}* \sqrt{6} *( \sqrt{6}+ \sqrt{6} ) }\)=\(-\frac{2}{3}*\frac{1}{ \sqrt{6} }\)