Nierówność i równość
1)
2|sin2x|-√2<0
2)
√logx+2log√x=2
Równość oraz nierówność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.2
\(\sqrt{logx}+2log \sqrt{x}=2\;\;zapisz\;\;\;\;log \sqrt{x}=log{x^{ \frac{1}{2} }}= \frac{1}{2}logx\;\;\;x>0\)
\(\sqrt{logx}+2 \cdot \frac{1}{2}logx-2=0\\
Podstaw\\
\sqrt{logx}=t\\
t^2+t-2=0\\
\Delta=9\;\;\;\;\;\;i\;\;\; \sqrt{\Delta}=3\\
t_1= \frac{-1-3}{2}=-2\;\;\;i\;\;\;\;t= \sqrt{logx} \ge 0\\
t_2=1\;\;\; \So \;\; \sqrt{logx}=1\;\; \So \;\;logx=1\;\; \So \;\;\;x=10\)
\(\sqrt{logx}+2log \sqrt{x}=2\;\;zapisz\;\;\;\;log \sqrt{x}=log{x^{ \frac{1}{2} }}= \frac{1}{2}logx\;\;\;x>0\)
\(\sqrt{logx}+2 \cdot \frac{1}{2}logx-2=0\\
Podstaw\\
\sqrt{logx}=t\\
t^2+t-2=0\\
\Delta=9\;\;\;\;\;\;i\;\;\; \sqrt{\Delta}=3\\
t_1= \frac{-1-3}{2}=-2\;\;\;i\;\;\;\;t= \sqrt{logx} \ge 0\\
t_2=1\;\;\; \So \;\; \sqrt{logx}=1\;\; \So \;\;logx=1\;\; \So \;\;\;x=10\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
1)
\(2|sin2x|< \sqrt{2}\\
|sin2x< \frac{ \sqrt{2} }{2}\\
- \frac{ \sqrt{2} }{2}<sin2x< \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Narysuj wykres funkcji y=sinx,a następnie wykres dwukrotnie zagęszczony (tzn o okresie pi) ,czyli \(y=sin2x\).Dorysuj proste
równoległe do osi OX o równaniach \(y=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \;\;\;i\;\;\;\;y= \frac{ \sqrt{2} }{2}\).Wybierz przedziały
w których sinusoida jest między tymi prostymi.
\(x\in (- \frac{\pi}{8}+k\pi; \frac{\pi}{8}+k\pi) \cup ( \frac{3\pi}{8}+k\pi; \frac{5\pi}{8}+k\pi)\;\;\;\;i\;\;k\in C\)
\(2|sin2x|< \sqrt{2}\\
|sin2x< \frac{ \sqrt{2} }{2}\\
- \frac{ \sqrt{2} }{2}<sin2x< \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Narysuj wykres funkcji y=sinx,a następnie wykres dwukrotnie zagęszczony (tzn o okresie pi) ,czyli \(y=sin2x\).Dorysuj proste
równoległe do osi OX o równaniach \(y=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \;\;\;i\;\;\;\;y= \frac{ \sqrt{2} }{2}\).Wybierz przedziały
w których sinusoida jest między tymi prostymi.
\(x\in (- \frac{\pi}{8}+k\pi; \frac{\pi}{8}+k\pi) \cup ( \frac{3\pi}{8}+k\pi; \frac{5\pi}{8}+k\pi)\;\;\;\;i\;\;k\in C\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.