Wiedząc,że tg. Alfa = 12/5 i 0 stopni < alfa < 90 stopni,wyz

[RStasiuk17]

Wiedząc,że tg. Alfa = 12/5 i 0 stopni < alfa < 90 stopni,wyznacz sin. alfa oraz cos. alfa

[Galen]

\(tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }= \frac{12}{5} \\sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\)
Układ równań:
\(\begin{cases} sin \alpha = \frac{12}{5}cos \alpha \\( \frac{12}{5}cos\alpha )^2+cos^2\alpha=1 \end{cases}\)

\(\frac{144}{25}cos^2\alpha+ \frac{25}{25}cos^2\alpha=1\\
\frac{169}{25}cos^2\alpha=1\\
cos^2 \alpha = \frac{25}{169}\\
cos \alpha = \frac{5}{13}\\
sin \alpha = \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{13}= \frac{12}{13}\)