forum.zadania.info

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Stożek o objętosci \(27\Pi cm^2\) przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Płaszczyzna podzieliła wysokoś stożka w stosunku 2:1, (na dole 2 i na górze 1) Oblicz objętość brył powstałych w wyniku tego podziału.

dziękuję

I znowu masz tu do czynienia z bryłami podobnymi. Stożek, który jest odcięty "na górze" jest podobny do stożka wyjściowego. Jego wysokość to \(\frac{1}{3}\) wysokości stożka wyjściowego. To znaczy, że skala jego podobieństwa do stożka wyjściowego jest równa \(\frac{1}{3}\). Jego objętość będzie zatem równa \((\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}\) objętości stożka wyjściowego.

Jego objętość wynosi:

\(\frac{1}{27}\cdot27\pi\ cm^3=\pi\ cm^3\). Objętość dolej części jest więc równa \(26\pi\ cm^3\)