Witam.
Są to zadania z OMG, ale jak wiadomo wszyscy oddali już dzisiaj swoje prace nauczycielom. U nas można dostać dobre oceny, jeżeli na jutro na matematykę przyniesie ktoś dobre rozwiązania tych zadań, to może dostać nawet 6. Także proszę o pomoc. Najbardziej zależy mi na zadaniach 3, 6, 7 (resztę mam zrobionych).
Dziękuję za pomoc i pozdrawiam.
Zadania:
1. Do pociągu, który może pomieścić co najwyżej 404 pasażerów, wsiadła na początkowej stacji pewna liczba podróżnych. Na następnej stacji liczba pasażerów tego pociągu zwiększyła się o 1,5%. Ilu podróżnych wsiadło do pociągu na początkowej stacji? Odpowiedź uzasadnij.
2. Czy istnieją takie liczby całkowite a, b, c, d, że liczby a−b , b−c , c−d, d−a, wypisane w podanym porządku, są kolejnymi liczbami całkowitymi? Odpowiedź uzasadnij.
3. Punkty E i F leżą odpowiednio na bokach BC i CD prostokąta ABCD, przy czym trójkąt AEF jest równoboczny. Punkt M jest środkiem odcinka AF. Wykaż, że trójkąt BCM jest równoboczny.
4. Rozwiąż układ równań:
2x2+y2=4
2xy−2x=−5
. 5. Dany jest czworokąt wypukły ABCD. Punkty K i L są środkami odpowiednio boków AB i CD.Wykaż, że jeżeli pola czworokątów BCLK i DAKL są równe, to czworokąt ABCD jest trapezem.
6. Punkt P leży na sferze opisanej na sześcianie. Wykaż, że suma kwadratów odległości punktu P od wierzchołków sześcianu nie zależy od wyboru punktu P.
7. Czy kwadrat o wymiarach 2013×2013 można podzielić na prostokąty o wymiarach 1×3 w taki sposób, aby liczba prostokątów ułożonych pionowo różniła się o 1 od liczby prostokątów ułożonych poziomo? Odpowiedź uzasadnij.
Zadania konkursowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Zadania konkursowe
Proszę nie pisać rozwiązań tych zadań przed 22 X!
"jak wiadomo wszyscy oddali już dzisiaj swoje prace nauczycielom" - to niekoniecznie jest prawda, zadania można też wysyłać samemu, a poczty w dużych miastach są całodobowe.
"jak wiadomo wszyscy oddali już dzisiaj swoje prace nauczycielom" - to niekoniecznie jest prawda, zadania można też wysyłać samemu, a poczty w dużych miastach są całodobowe.