forum.zadania.info

W trójkącie ABC punkt E należy do boku BC, punkt M jest środkiem odcinka AE. Proste AB i MC przecinają się w punkcie F. Wykaż, że pole trójkąta MEC jest większe od pola trójkąta MAF

Dodam jeszcze ,że zadanie pochodzi z egzaminu wstępnego do liceum. Poproszę więc o rozwiązanie metodami gimnazjalnymi

Z tego co widzę z rysunku trzeba pokazać, że \(|CM|>|MF|\)

Ładnie, ale wzoru z sinusem w gimnazjum nie ma na pole. Chyba, że myślisz o czymś innym.

patryk00714 pisze:Z tego co widzę z rysunku trzeba pokazać, że \(|CM|>|MF|\)

Ja taż to widzę, tylko nie umiem (sinusy nie potrzebne)

kacper218 pisze:Ładnie, ale wzoru z sinusem w gimnazjum nie ma na pole. Chyba, że myślisz o czymś innym.

Niech C' będzie obrazem punktu C przy symetrii względem M. Wtedy, o ile MC>MF to mamy co trzeba (nawet jak się na sinusach nie znamy)

Jeszcze jako zachętę dodam , że rozwiązanie jest zachwycające (wiem , bo kiedyś rozwiązałam ale nie mogę sobie przypomnieć).

Ciekawe jest to, że manipulując punktem E punkt M zaczyna wędrówkę w połowie AC a kończy w połowie AB poruszając się po linii prostej. (może to coś pomoże?)

Użyłem pewnego podstępu (małe oszustwo) i dowiedziałem się, że jak poprowadzimy odcinek EG równoległy do AB, to otrzymany trójkącik u góry będzie przystający do naszego AFM i w ten sposób otrzymamy, że |MC|>|FM|