Mam jeszcze coś takiego:
\(a_n=n-\sqrt[3]{n^3-n^2}\)
\(\lim_{n \to +\infty} a_n=\lim_{n \to +\infty}( n-\sqrt[3]{n^3-n^2})=\lim_{n \to +\infty} (n-n\sqrt[3]{1-\frac{1}{n}})=\lim_{n \to +\infty} (n(1-\sqrt[3]{1-\frac{1}{n}}))=
=+ \infty \cdot (1-0)=+ \infty\)
Jest tutaj jakis błąd?
Oblicz granicę ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- denatlu
- Fachowiec
- Posty: 1107
- Rejestracja: 10 mar 2012, 12:35
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękowania: 145 razy
- Otrzymane podziękowania: 344 razy
- Płeć:
Oblicz granicę ciągu
gg: 4987844
Spoiler
.\begin{cases} x \\ y \\ z \end{cases} - układ równań
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
-
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Rozwiązanie.
Pozdrawiam
\(\int\)zymon \(dS\)
Spoiler
\(\lim_{n \to +\infty}( n-\sqrt[3]{n^3-n^2})\cdot \frac{n^2+n \cdot \sqrt[3]{n^3-n^2}+ \left(n^3-n^2\right)^{\frac{2}{3}}}{n^2+n \cdot \sqrt[3]{n^3-n^2}+ \left(n^3-n^2\right)^{\frac{2}{3}}}=\lim_{n \to +\infty}\frac{n^3-n^3+n^2}{n^2+n^2\sqrt[3]{1-\frac{1}{n}}+n^2 \left(\sqrt[3]{1-\frac{1}{n}}\right)^2} = \\ \lim_{n \to +\infty}\frac{{\not {n^2}}^{ \ {\large{1}}}}{\not{n^2} \underbrace {{\left(1+\sqrt[3]{1-\frac{1}{n}}+\left(\sqrt[3]{1-\frac{1}{n}}\right)^2\right)}}_{\large{1+1+1}}}=\fbox{\Large{\frac{1}{3}}}\)denatlu pisze: \(\lim_{n \to +\infty} a_n=\lim_{n \to +\infty}( n-\sqrt[3]{n^3-n^2})=\)
Pozdrawiam
\(\int\)zymon \(dS\)
- denatlu
- Fachowiec
- Posty: 1107
- Rejestracja: 10 mar 2012, 12:35
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękowania: 145 razy
- Otrzymane podziękowania: 344 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę ciąg
To wyrazenie \(\lim (n-n)=\lim (0)\) tez jest wyrazem nieoznaczonym?
gg: 4987844
Spoiler
.\begin{cases} x \\ y \\ z \end{cases} - układ równań
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
-
- Guru
- Posty: 17553
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Oblicz granicę ciągu
... i nie jest "symbolem nieoznaczonym"' ale już takie cudeńko: \(\lim_{n \to +\infty} (n-n\sqrt[3]{1-\frac{1}{n}})\) jest.Szimi10 pisze:\(lim(n-n) = 0\) to granica ciągu stałego równego 0.
- denatlu
- Fachowiec
- Posty: 1107
- Rejestracja: 10 mar 2012, 12:35
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękowania: 145 razy
- Otrzymane podziękowania: 344 razy
- Płeć:
Mam jeszcze coś takiego:
\(a_n=(\frac{3n+1}{3n+2})^{6n}\)
\(\lim_{n \to +\infty} (\frac{3n+1}{3n+2})^{6n}=\lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{6n}= \lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{3n+2} \cdot \lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{3n-2}=
=e \cdot \lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{3n+2} \cdot \lim_{n \to +\infty}(1+\frac{1}{3n+2})^{-4}=e^2\)
Wyszło mi \(e^2\) a odpowiedź mam \(e^{-2}\)
\(a_n=(\frac{3n+1}{3n+2})^{6n}\)
\(\lim_{n \to +\infty} (\frac{3n+1}{3n+2})^{6n}=\lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{6n}= \lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{3n+2} \cdot \lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{3n-2}=
=e \cdot \lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{3n+2} \cdot \lim_{n \to +\infty}(1+\frac{1}{3n+2})^{-4}=e^2\)
Wyszło mi \(e^2\) a odpowiedź mam \(e^{-2}\)
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2013, 20:50 przez denatlu, łącznie zmieniany 1 raz.
gg: 4987844
Spoiler
.\begin{cases} x \\ y \\ z \end{cases} - układ równań
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
-
- Guru
- Posty: 17553
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re:
bo na samym początku pomyliłeś się w rachunkach.denatlu pisze:Mam jeszcze coś takiego:
\(a_n=\frac{3n+1}{3n+2})^{6n}\)
\(\lim_{n \to +\infty} (\frac{3n+1}{3n+2})^{6n}=\lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{6n}= \lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{3n+2} \cdot \lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{3n-2}=
=e \cdot \lim_{n \to +\infty} (1+\frac{1}{3n+2})^{3n+2} \cdot \lim_{n \to +\infty}(1+\frac{1}{3n+2})^{-4}=e^2\)
Wyszło mi \(e^2\) a odpowiedź mam \(e^{-2}\)
powinno być:
\(\lim_{n \to +\infty} (\frac{3n+1}{3n+2})^{6n}=\lim_{n \to +\infty} (1-\frac{1}{3n+2})^{6n}=...\)