Witam! Prosze o pomoc z 2 zadaniami:
1. Winda w budynku 10-piętrowym wykonuje 8 kursów do góry z kompletem 6 pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo, że conajmniej 2 razy wszyscy pasażerowie wysiądą na różnych piętrach.
2. W talii 52 kart losujemy 9 razy po jednej karcie zwracając za każdym razem wylosowaną kartę do talii. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najwyżej 8 razy wylosujemy figurę.
Z góry dzięki!
Winda i karty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
1.
p- prawdopodobieństwo, że pasażerowie wysiądą na różnych piętrach przy jednym kursie windy
q- prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
\(p=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}{10^6}=\frac{1512}{10^4}\)
\(q=1-p=\frac{8488}{10^4}\)
A- co najmniej 2 razy pasażerowie wysiądą na różnych piętrach przy ośmiu kursach windy
A'- na różnych piętrach pasażerowie nie wysiądą ani razu lub wysiądą na różnych piętrach tylko jeden raz
\(P(A')={8\choose0}\cdot(\frac{1512}{10^4})^0\cdot(\frac{8488}{10^4})^8+{8\choose1}\cdot(\frac{1512}{10^4})^1\cdot(\frac{8488}{10^4})^7=\frac{8488^4}{10^{32}}+\frac{12096\cdot8488^7}{10^{32}}=\frac{8488^7\cdot20584}{10^{32}}\)
Nie wiem, czy się gdzieś nie pomyliłam. Ale myślę, że to będzie schemat Bernoulliego - 8 prób i co najmniej 2 sukcesy. Wygląda to strasznie. Szkoda, że nie podałeś, czy masz jakieś odpowiedzi.
\(P(A)=1-P(A')=1-\frac{8488^7\cdot20584}{10^{32}}\)
2.
Wszystkich możliwości jest \(52^9\). Możliwości wylosowania 9 razy figury jest \(16^9\).
Prawdopodobieństwo, że 9 razy wylosujemy figurę jest równe;
\(\frac{16^9}{52^9}\).
prawdopodobieństwo, że figurę wylosujemy co najwyżej 8 razy jest równe:
\(1-\frac{16^9}{52^9}\)
p- prawdopodobieństwo, że pasażerowie wysiądą na różnych piętrach przy jednym kursie windy
q- prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
\(p=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}{10^6}=\frac{1512}{10^4}\)
\(q=1-p=\frac{8488}{10^4}\)
A- co najmniej 2 razy pasażerowie wysiądą na różnych piętrach przy ośmiu kursach windy
A'- na różnych piętrach pasażerowie nie wysiądą ani razu lub wysiądą na różnych piętrach tylko jeden raz
\(P(A')={8\choose0}\cdot(\frac{1512}{10^4})^0\cdot(\frac{8488}{10^4})^8+{8\choose1}\cdot(\frac{1512}{10^4})^1\cdot(\frac{8488}{10^4})^7=\frac{8488^4}{10^{32}}+\frac{12096\cdot8488^7}{10^{32}}=\frac{8488^7\cdot20584}{10^{32}}\)
Nie wiem, czy się gdzieś nie pomyliłam. Ale myślę, że to będzie schemat Bernoulliego - 8 prób i co najmniej 2 sukcesy. Wygląda to strasznie. Szkoda, że nie podałeś, czy masz jakieś odpowiedzi.
\(P(A)=1-P(A')=1-\frac{8488^7\cdot20584}{10^{32}}\)
2.
Wszystkich możliwości jest \(52^9\). Możliwości wylosowania 9 razy figury jest \(16^9\).
Prawdopodobieństwo, że 9 razy wylosujemy figurę jest równe;
\(\frac{16^9}{52^9}\).
prawdopodobieństwo, że figurę wylosujemy co najwyżej 8 razy jest równe:
\(1-\frac{16^9}{52^9}\)