Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten stożek, jeśli objętość stożka wynosi V.
Kto pomoże?
Kula wpisana stożek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Oznaczyłam: R - promień kuli, r - promień podstawy stożka, H - wysokość stożka
\(\frac{H}{r}=tg\alpha\\H=r\cdot\ tg\alpha\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^2H\\\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^3=V\\r^3=\frac{3V}{\pi\ tg\alpha}\\\frac{R}{r}=tg{\frac{\alpha}{2}}\\R=r\ tg\frac{\alpha}{2}\)
\(R^3=r^3\ tg^3\frac{\alpha}{2}\\V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot\frac{3V}{\pi\ tg\alpha}\cdot\ tg^3\frac{\alpha}{2}\\V_k=\frac{4V\cdot\ tg^3\frac{\alpha}{2}}{tg\alpha}\)
\(\frac{H}{r}=tg\alpha\\H=r\cdot\ tg\alpha\\V=\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^2H\\\frac{1}{3}\pi\cdot\ r^3=V\\r^3=\frac{3V}{\pi\ tg\alpha}\\\frac{R}{r}=tg{\frac{\alpha}{2}}\\R=r\ tg\frac{\alpha}{2}\)
\(R^3=r^3\ tg^3\frac{\alpha}{2}\\V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot\frac{3V}{\pi\ tg\alpha}\cdot\ tg^3\frac{\alpha}{2}\\V_k=\frac{4V\cdot\ tg^3\frac{\alpha}{2}}{tg\alpha}\)
- anka
- Expert
- Posty: 6591
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
Re: Kula wpisana stożek
http://www.geogebratube.org/student/m5943
Połącz sobie punkt \(B\) ze środkiem koła. Otrzymasz połowę kąta \(\alpha\)
Połącz sobie punkt \(B\) ze środkiem koła. Otrzymasz połowę kąta \(\alpha\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.