partie 50 sztuk towaru poddaje sie kontroli przez wylosowanie dwoch sztuk.partie towaaru odrzuca sie jesli co najmniej jedna sztuka jest wadliwa natomiast w przeciwnym wypadku zostaje ona przyjeta. czy przy takiej kontroli prawdopodobne jest odrzucenie partii zawierajacej 4 procent sztuk wadliwych czy przyjecie partii 70 procent sztuk wadliwych?
prosze pomozcie
pomóżcie prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
marteczka0301
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 lis 2009, 21:17
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
4% z 50 sztuk wadliwych,czyli 2 wadliwe i 48 dobrych.
Losujemy dwie sztuki,Jeśli są one dobre,to przyjmuje się całą partię.
A=zdarzenie,że wylosowano obie dobre.
P(A) = [(48 po 2)]/[(50 po 2)] = 0,92
A' = wylosowano jedną lub dwie wadliwe.
P(A')=1 - P(A)= 1-0,92 = 0,08------prawdopodobieństwo odrzucenia partii (w przybliżeniu do setnych)
70% z 50 = 35 sztuk wadliwych i 15 dobrych
B=zdarzenie,że wylosowano obie sztuki dobre,czyli partia jest przyjęta.
P(B) = [(15 po 2)]/[(50 po 2)] = 143/490 = 0,29----prawdopodobieństwo przyjęcia partii z 70% wadliwych.
Losujemy dwie sztuki,Jeśli są one dobre,to przyjmuje się całą partię.
A=zdarzenie,że wylosowano obie dobre.
P(A) = [(48 po 2)]/[(50 po 2)] = 0,92
A' = wylosowano jedną lub dwie wadliwe.
P(A')=1 - P(A)= 1-0,92 = 0,08------prawdopodobieństwo odrzucenia partii (w przybliżeniu do setnych)
70% z 50 = 35 sztuk wadliwych i 15 dobrych
B=zdarzenie,że wylosowano obie sztuki dobre,czyli partia jest przyjęta.
P(B) = [(15 po 2)]/[(50 po 2)] = 143/490 = 0,29----prawdopodobieństwo przyjęcia partii z 70% wadliwych.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
W pierwszym wypadku - w 50 sztukach jest 4% wadliwych, czyli 2 wadliwe, a 48 dobrych wyrobów.
Nazwijmy A - partia ta zostanie odrzucona,
zdarzenie A' - partia nie zostanie odrzucona, czyli z wylosowanych 2 sztuk, obie są dobre.
Wszystkich możliwości w tym doświadczeniu jest \(\frac{49\cdot50}{2}=1225\)
Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A' jest \(\frac{47\cdot48}{2}=1128\)
\(P(A')=\frac{1128}{1225}\), czyli P(A)= 1 - P(A')
\(P(A)=1-\frac{1128}{1225}=\frac{97}{1225}\)
W drugim przypadku - w 50 sztukach jest 70% wadliwych, czyli 35 wadliwych i 15 dobrych.
Nazwijmy B - partia nie zostanie odrzucona.
Wszystkich możliwości jest, tak jak w pierwszym przypadku 1225.
Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu B jest \(\frac{14\cdot15}{2}=105\)
\(P(B)=\frac{105}{1225}\)
P(B)>P(A)
Nazwijmy A - partia ta zostanie odrzucona,
zdarzenie A' - partia nie zostanie odrzucona, czyli z wylosowanych 2 sztuk, obie są dobre.
Wszystkich możliwości w tym doświadczeniu jest \(\frac{49\cdot50}{2}=1225\)
Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A' jest \(\frac{47\cdot48}{2}=1128\)
\(P(A')=\frac{1128}{1225}\), czyli P(A)= 1 - P(A')
\(P(A)=1-\frac{1128}{1225}=\frac{97}{1225}\)
W drugim przypadku - w 50 sztukach jest 70% wadliwych, czyli 35 wadliwych i 15 dobrych.
Nazwijmy B - partia nie zostanie odrzucona.
Wszystkich możliwości jest, tak jak w pierwszym przypadku 1225.
Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu B jest \(\frac{14\cdot15}{2}=105\)
\(P(B)=\frac{105}{1225}\)
P(B)>P(A)